Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:
(a) e
(b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação matricial . Aqui, é a transposta da matriz , é uma coluna que queremos encontrar, e também é uma coluna . Vamos precisar usar multiplicação de matrizes e resolver sistemas de equações lineares.
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes dadas:
Passo 3
Vamos calcular a transposta de , que é simplesmente trocar as linhas pelas colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto :
Passo 5
Agora, a equação fica:
Passo 6
Vamos escrever as equações resultantes:
Passo 7
Vamos resolver o sistema. Da segunda equação, podemos expressar em termos de :
Passo 8
Substituímos na primeira equação:
Passo 9
Agora, encontramos :
Passo 10
Agora, vamos para a parte (b). As matrizes são:
Passo 11
Calculamos a transposta de :
Passo 12
Calculamos o produto :
Passo 13
A equação fica:
Passo 14
Vamos escrever as equações resultantes:
Passo 15
Podemos simplificar as equações dividindo a primeira por 40 e a segunda por 40: