Se possível, resolva a equação matricial: , onde é uma coluna e:
(a) e
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação matricial . Aqui, é a transposta da matriz , é uma coluna que queremos encontrar, e também é uma coluna . Vamos precisar usar multiplicação de matrizes e resolver sistemas de equações lineares.

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes dadas:

Passo 3

Vamos calcular a transposta de , que é simplesmente trocar as linhas pelas colunas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto :

Passo 5

Agora, a equação fica:

Passo 6

Vamos escrever as equações resultantes:

Passo 7

Vamos resolver o sistema. Da segunda equação, podemos expressar em termos de :

Passo 8

Substituímos na primeira equação:

Passo 9

Agora, encontramos :

Passo 10

Agora, vamos para a parte (b). As matrizes são:

Passo 11

Calculamos a transposta de :

Passo 12

Calculamos o produto :

Passo 13

A equação fica:

Passo 14

Vamos escrever as equações resultantes:

Passo 15

Podemos simplificar as equações dividindo a primeira por 40 e a segunda por 40:

Passo 16

Subtraindo a primeira equação da segunda:

Passo 17

Agora, substituímos na primeira equação:

Resposta

A solução para é:

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