Se possível, resolva a equação matricial:
, onde
é uma coluna
e:
(a)
e
(b)
e
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação matricial
. Aqui,
é a transposta da matriz
,
é uma coluna
que queremos encontrar, e
também é uma coluna
. Vamos precisar usar multiplicação de matrizes e resolver sistemas de equações lineares.
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as matrizes dadas:
Passo 3
Vamos calcular a transposta de
, que é simplesmente trocar as linhas pelas colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto
:
Passo 5
Agora, a equação fica:
Passo 6
Vamos escrever as equações resultantes:
Passo 7
Vamos resolver o sistema. Da segunda equação, podemos expressar
em termos de
:
Passo 8
Substituímos
na primeira equação:
Passo 9
Agora, encontramos
:
Passo 10
Agora, vamos para a parte (b). As matrizes são:
Passo 11
Calculamos a transposta de
:
Passo 12
Calculamos o produto
:
Passo 13
A equação fica:
Passo 14
Vamos escrever as equações resultantes:
Passo 15
Podemos simplificar as equações dividindo a primeira por 40 e a segunda por 40:
Passo 16
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Passo 17
Agora, substituímos
na primeira equação:
Resposta
A solução para
é: