Se possível, resolver as seguintes EDO(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária (EDO) que é:
Aqui, estamos lidando com uma EDO de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender sobre equações exatas, que nos ajudam a encontrar soluções diretas para esse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções e que estão multiplicando e respectivamente:

Passo 3

Agora, vamos verificar se essa equação é exata. Uma EDO na forma é exata se a derivada parcial de em relação a for igual à derivada parcial de em relação a . Vamos calcular:
Como , a equação é de fato exata!

Passo 4

Como a equação é exata, existe uma função tal que:
Vamos encontrar integrando em relação a :
Aqui, é uma função que depende apenas de .

Passo 5

Agora, vamos usar a condição para encontrar . Derivando em relação a :
Igualando as duas expressões:
Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde é uma constante arbitrária.

Exercícios relacionados

Encontre os pontos no gráfico de onde o plano tangente é paralelo a .
Nos exercícios abaixo, encontre a equação do plano tangente no ponto dado.
,
Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
h)
Resolva a equação exata