É possível que um sistema linear de duas variáveis tenha exatamente cinco soluções? Por quê?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com um sistema linear de duas variáveis, ou seja, duas equações que envolvem as variáveis e . Precisamos descobrir se é possível que esse sistema tenha exatamente cinco soluções. Para resolver isso, vamos precisar entender como sistemas lineares funcionam e quais são as possíveis soluções que eles podem ter.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é um sistema linear de duas variáveis. Geralmente, ele é representado assim:
Aqui, são números reais, e queremos encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 3

As soluções de um sistema linear de duas variáveis correspondem aos pontos onde as duas retas representadas pelas equações se cruzam no plano cartesiano. Existem três possibilidades principais:
  1. Uma única solução: Isso acontece quando as duas retas se interceptam em um ponto único. Ou seja, há exatamente um par que satisfaz ambas as equações.
  2. Nenhuma solução: Isso ocorre quando as duas retas são paralelas e nunca se encontram. Nesse caso, não existe nenhum par que resolva o sistema.
  3. Infinitas soluções: Acontece quando as duas equações representam a mesma reta. Assim, qualquer ponto que está nessa reta satisfaz ambas as equações, resultando em infinitas soluções.

Resposta

Não, um sistema linear de duas variáveis não pode ter exatamente cinco soluções. As únicas possibilidades são ter uma única solução, nenhuma solução ou infinitas soluções.

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