(Potencial - cargas pontuais): Três partículas pontuais idênticas de carga
estão nos vértices de um triângulo equilátero que está circunscrito por uma circunferência de raio
contido no plano
e centrado na origem. Assumindo o infinito como referência nula, © Como mudariam suas respostas se as cargas ainda estivessem na circunferência, mas uma delas não estivesse mais em um dos vértices do triângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três cargas pontuais idênticas, cada uma com carga
, posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero que está inscrito em uma circunferência de raio
no plano
. A gente quer saber como as respostas mudariam se as cargas continuassem na circunferência, mas uma delas não estivesse mais em um dos vértices do triângulo. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia potencial elétrica entre cargas pontuais e como a disposição das cargas afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica
entre duas cargas pontuais é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
No triângulo equilátero, todas as distâncias entre as cargas são iguais ao comprimento dos lados do triângulo.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento do lado do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio
.
Num triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, a relação entre o lado
e o raio
é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial total do sistema com as três cargas nos vértices do triângulo equilátero. Como são três cargas, temos três pares de interações:
Cada
é igual, pois as cargas e as distâncias são iguais:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos considerar a nova disposição das cargas: todas ainda estão na circunferência, mas uma delas não está mais em um vértice do triângulo. Isso significa que a simetria do sistema foi quebrada, e as distâncias entre as cargas vão mudar.
Sem a simetria do triângulo equilátero, os pares de cargas terão diferentes distâncias, o que afetará a energia potencial total. Será necessário recalcular
levando em conta as novas distâncias entre cada par de cargas.
Passo 7
Suponha que uma das cargas seja movida ao longo da circunferência, fazendo com que os ângulos entre elas não sejam mais de
como no triângulo equilátero. As distâncias
entre as cargas agora variarão de acordo com a posição relativa delas na circunferência.
A energia potencial
entre cada par será recalculada usando a nova distância
:
Como as distâncias
são diferentes, as energias potenciais individuais também serão diferentes, resultando em uma energia total
diferente do caso do triângulo equilátero.
Passo 8
Portanto, quando uma das cargas não está mais em um vértice do triângulo equilátero, a energia potencial total do sistema muda porque as distâncias entre as cargas mudam, e consequentemente, as interações eletrostáticas entre elas também mudam.
Resposta
A energia potencial total do sistema diminui ou aumenta dependendo das novas distâncias entre as cargas, já que a simetria do triângulo equilátero é quebrada e as interações eletrostáticas entre as cargas passam a ter diferentes magnitudes devido às variações nas distâncias
.