(M) O potencial eletrostático produzido por uma certa distribuição de cargas em uma região do espaço é dado por
, onde
é uma constante positiva.
(a) Determine o vetor campo elétrico na mesma região.
(a) Determine o vetor campo elétrico na mesma região.
Passo 1
Beleza, a gente tem um potencial eletrostático dado por
, onde
é uma constante positiva. A gente precisa achar o vetor campo elétrico nessa mesma região. Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é relacionado ao potencial através do gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial
pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial.
Passo 3
Agora, vamos calcular o gradiente de
. O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos derivar
em relação a cada variável.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente de
é:
Passo 5
Aplicando a relação
, temos:
Resposta
O vetor campo elétrico na região é
.