(M) O potencial eletrostático produzido por uma certa distribuição de cargas em uma região do espaço é dado por , onde é uma constante positiva.
(a) Determine o vetor campo elétrico na mesma região.

Passo 1

Beleza, a gente tem um potencial eletrostático dado por , onde é uma constante positiva. A gente precisa achar o vetor campo elétrico nessa mesma região. Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é relacionado ao potencial através do gradiente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico está relacionado ao potencial pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial.

Passo 3

Agora, vamos calcular o gradiente de . O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos derivar em relação a cada variável.

Passo 4

Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente de é:

Passo 5

Aplicando a relação , temos:

Resposta

O vetor campo elétrico na região é .

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(M) Considere uma esfera maciça de raio , carregada com uma densidade volumétrica de carga constante e positiva .
(a) Esta esfera é condutora ou isolante? Justifique.
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Apresente as velocidades dos dois carros nas seguintes unidades: ; milhas/h; m/s.
A que distância da cidade A , em km , milhas, os dois carros se encontrarão?
Quando a reação avança por 0,024 (ou seja, ), a energia de Gibbs da mistura de reação varia de . Nesse ponto da reação, o quociente da reação é 5 vezes menor que a constante de equilíbrio. Usando a aproximação , calcule a temperatura da mistura de reação.
Seja
(a) Calcule .