(M) O potencial eletrostático produzido por uma certa distribuição de cargas em uma região do espaço é dado por
, onde
é uma constante positiva.
(a) Determine o vetor campo elétrico na mesma região.
(a) Determine o vetor campo elétrico na mesma região.
Passo 1
Beleza, a gente tem um potencial eletrostático dado por
, onde
é uma constante positiva. A gente precisa achar o vetor campo elétrico nessa mesma região. Para isso, vamos usar o conceito de que o campo elétrico é relacionado ao potencial através do gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial
pela equação:
Isso significa que o campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial.
Passo 3
Agora, vamos calcular o gradiente de
. O gradiente em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos derivar
em relação a cada variável.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
Então, o gradiente de
é:
Passo 5
Aplicando a relação
, temos:
Resposta
O vetor campo elétrico na região é
.
Exercícios relacionados
(M) Considere uma esfera maciça de raio
, carregada com uma densidade volumétrica de carga constante e positiva
.
(a) Esta esfera é condutora ou isolante? Justifique.
(a) Esta esfera é condutora ou isolante? Justifique.
(20%) Q2) Considere que a distância entre as cidades
&
é de
. Saem, ao mesmo tempo, da cidade A, um mustang com velocidade de 150 milhas
; e da cidade
, um porsche com velocidade de
.
Apresente as velocidades dos dois carros nas seguintes unidades: ; milhas/h; m/s.
A que distância da cidade A , em km , milhas, os dois carros se encontrarão?
Apresente as velocidades dos dois carros nas seguintes unidades:
A que distância da cidade A , em km , milhas, os dois carros se encontrarão?
Quando a reação
avança por 0,024 (ou seja,
), a energia de Gibbs da mistura de reação varia de
. Nesse ponto da reação, o quociente da reação é 5 vezes menor que a constante de equilíbrio. Usando a aproximação
, calcule a temperatura da mistura de reação.
Seja
(a) Calcule .
(a) Calcule