Quando a reação 2 A B avança por 0,024 (ou seja, De ), a energia de Gibbs da mistura de reação varia de -0,12 kJ. Nesse ponto da reação, o quociente da reação é 5 vezes menor que a constante de equilíbrio. Usando a aproximação (partial G / partial xi)T, P approx De, calcule a temperatura da mistura de reação.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar os conceitos que vamos utilizar.
Enunciado resumido: Temos a reação 2 A B que avança 0,024 mol ( De). Nesse processo, a energia de Gibbs da mistura diminui em -0,12 , kJ. Além disso, o quociente de reação Q é 5 vezes menor que a constante de equilíbrio K ( ). Precisamos calcular a temperatura da mistura de reação usando a aproximação .
Conteúdo da matéria: Termodinâmica química, energia de Gibbs, equilíbrio químico.
O que vamos precisar:
  • Relação entre variação da energia de Gibbs e a variação na reação.
  • Expressão para a energia de Gibbs em termos de constante de equilíbrio.
  • Conceito de quociente de reação e sua relação com a constante de equilíbrio.
  • Relação de Van 't Hoff para conectar a temperatura com a constante de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação dada pela aproximação G.
A energia de Gibbs ( G) varia conforme a reação avança. A derivada xi representa como G muda com a quantidade de reação xi a temperatura e pressão constantes. A aproximação nos diz que essa derivada é aproximadamente igual à variação total de (partial Gpartial xi)T,P approx De dividida pela variação total de :
Dado que e , podemos calcular essa derivada.

Passo 3

Vamos calcular De:
(partial Gpartial xi)T,P approx -5 , kJ/mol
Então,

Passo 4

Sabemos que, no equilíbrio, a variação da energia de Gibbs com a reação é zero:
(partial Gpartial xi)T,P = 0
E a condição de equilíbrio é quando De. Porém, no nosso caso, De.
Vamos usar a relação entre De, De, e a variação da energia de Gibbs:
No entanto, neste contexto, podemos relacionar a variação da energia de Gibbs com a posição da reação usando:
Dado que , então:
Também sabemos que no ponto considerado:
Mas para simplificar, vamos relacionar a variação da energia de Gibbs com a constante de equilíbrio e a temperatura usando a derivada que calculamos.

Passo 5

A constante de equilíbrio De está relacionada à energia livre padrão de Gibbs De pela equação:
De
Onde:
  • De é a constante dos gases ( -0,12 , kJ = -RT ln 5 )
  • é a temperatura em Kelvin
  • é a constante de equilíbrio
Como sabemos que , podemos relacionar isso com a variação da energia de Gibbs:
Substituindo :
Mas vimos anteriormente que:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos resolver para -0,12 , kJ = -RT ln 5 :
0,12 , kJ = RT ln 5
Podemos eliminar os sinais negativos:
0,12 , kJ = 120 , J
Convertendo T = 120 , JR ln 5 para J:
T = 1208,314 times 1,6094 approx 12013,38 approx 8,97 , K
Agora, isolando :
Substituindo e :
Mas isso não faz sentido, já que a temperatura está abaixo de zero absoluto. Vamos verificar onde pode ter ocorrido o erro.

Passo 7

Revisando os cálculos, percebemos que a relação correta entre De e a variação de energia com a reação deve considerar o número de mols envolvidos.
Na verdade, a variação total da energia de Gibbs é:
De
Dado que:
De
E:
De
Portanto:
-120 approx -120
Isso confirma que a relação está correta. Portanto, a equação anterior está correta e o resultado obtido para a temperatura está correto, mas a interpretação física indicou um resultado impraticável, sugerindo que pode haver uma inconsistência nos dados fornecidos ou na aplicação das fórmulas.

Resposta

A temperatura da mistura de reação é aproximadamente 9 K. Contudo, como esse valor está abaixo do zero absoluto, há uma inconsistência nos dados ou na abordagem utilizada. Recomenda-se revisar os dados fornecidos ou os passos de cálculo para garantir a precisão do resultado.

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