Prata(Ag)(massa atômica =107,868 uma) e Paládio(Pd)( massa atômica =106,4 uma) são completamente solúveis um no outro tanto no estado líquido quanto no sólido. O ponto de fusão da Ag é 961,93^circ C e o do Pd é de 1566^circ C. Uma liga contendo 10 % em peso de Pd começa a solidificar a 1050^circ C formando cristais com 15 % em peso de Pd. Uma liga com 30 % em peso de Pd começa a solidificar a 1200^circ C, formando cristais com 38 % em peso de Pd . Uma liga com 50 % de Pd em peso começa a solidificar a 1320^circ C, formando cristais com 65 % de Pd. Uma liga com 80 % de Pd em peso começa a solidificar a 1500^circ C, formando cristais com 95 % de Pd.
Para uma liga contendo 60 % em peso de Pd :
Indique a composição química, quantidade relativa das fases presentes e densidade da liga à temperatura ambiente, sabendo-se que densidades da prata e paládio são, respectivamente, de 10,49 e 12,02 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ligas metálicas, especificamente uma liga de Prata (Ag) e Paládio (Pd). O enunciado fala sobre como diferentes porcentagens de Pd afetam a solidificação da liga e pede para determinar, para uma liga com 60% de Pd:
  1. Composição química das fases presentes.
  2. Quantidade relativa de cada fase.
  3. Densidade da liga à temperatura ambiente.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre diagramas de fase, como calcular proporções usando a regra da alavanca (ou “lever rule”) e como calcular a densidade de uma mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos sobre a solidificação da liga Ag-Pd:
  • Para diferentes porcentagens de Pd na liga, temos temperaturas de solidificação e a composição das fases que se formam durante a solidificação.
Isso nos ajuda a construir partes do diagrama de fase da liga Ag-Pd. O diagrama de fase mostra como as fases sólidas e líquidas coexistem em diferentes temperaturas e composições.

Passo 3

Agora, queremos saber o que acontece quando temos uma liga com 60% de Pd. Para isso, vamos usar as informações fornecidas para determinar:
  1. Composição das fases: quais são as porcentagens de Pd nas diferentes fases presentes quando a liga solidifica.
  2. Quantidade relativa das fases: quanto de cada fase está presente na liga.
  3. Densidade da liga: combinando as densidades das fases com suas proporções para encontrar a densidade total da liga.

Passo 4

Vamos começar identificando onde 60% de Pd se encaixa no diagrama de fase que temos:
  • Sabemos que uma liga com 50% de Pd solidifica a 1320°C formando cristais com 65% de Pd.
  • E uma liga com 80% de Pd solidiza a 1500°C formando cristais com 95% de Pd.
Como 60% de Pd está entre 50% e 80%, a liga com 60% de Pd vai solidificar em uma temperatura entre 1320°C e 1500°C, formando cristais com uma composição de Pd entre 65% e 95%.

Passo 5

Para determinar a composição química das fases:
  • Vemos que, durante a solidificação, a liga separa-se em duas fases:
    • Fase sólida (cristalizada): com uma maior porcentagem de Pd.
    • Fase líquida remanescente: com uma menor porcentagem de Pd.
No nosso caso, a liga com 60% de Pd vai se separar em:
  • Uma fase sólida com cerca de 65% de Pd.
  • Uma fase líquida com menos de 65% de Pd.

Passo 6

Agora, para encontrar a quantidade relativa das fases, usamos a regra da alavanca. Essa regra nos ajuda a determinar a proporção de cada fase com base nas composições:
A regra da alavanca é dada por:
Quantidade da Fase LíquidaQuantidade da Fase Sólida = Ccristal - CligaçãoCliga - Ccristal íóçã
Onde:
  • Quantidade da Fase LíquidaQuantidade da Fase Sólida = 65% - 60%60% - 65% = 5%-5% = -1 é a concentração de Pd na fase sólida.
  • é a concentração de Pd na liga original.
  • çã é a concentração de Pd na fase líquida.
Substituindo os valores:
íó
O sinal negativo indica que a fase líquida está diminuindo enquanto a fase sólida está aumentando. Então, a proporção é 1:1, ou seja, temos quantidades iguais de fase sólida e líquida.

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a densidade da liga. Sabemos as densidades individuais de Prata e Paládio:
  • Densidade da Ag: rholiga = rhoAg cdot (1 - % Pd) + rhoPd cdot (% Pd)2
  • Densidade do Pd: rholiga = 10,49 cdot 0,35 + 12,02 cdot 0,65 + 10,49 cdot 0,45 + 12,02 cdot 0,552
Como temos duas fases (sólida e líquida) com diferentes composições e proporções iguais, podemos calcular a densidade média ( rholiga = 3,6715 + 7,813 + 4,7205 + 6,6112 = 22,8162 = 11,408 , g/cm^3 ) usando a média ponderada:
Aqui, na fase sólida é 65%, e na fase líquida é 55% (assumindo uma interpolação linear entre 50% e 80%).
Calculando:

Resposta

Para uma liga contendo 60% em peso de Pd:
  • Composição Química: A liga consiste em duas fases:
    • Fase sólida com 65% de Pd.
    • Fase líquida com 55% de Pd.
  • Quantidade Relativa das Fases: Há quantidades iguais de fase sólida e fase líquida.
  • Densidade da Liga: Aproximadamente .

Exercícios relacionados