Preciso de ajuda por favor
Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine:
A) A probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca.
B) A probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as três bolas não são da mesma cor.
Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine:
A) A probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca.
B) A probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo-se que as três bolas não são da mesma cor.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre probabilidade em uma urna que tem 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. A gente vai tirar 3 bolas, uma de cada vez, sem colocar de volta. Precisamos calcular duas probabilidades:
A) Tirar exatamente 2 bolas pretas e 1 bola branca.
B) Tirar exatamente 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo que as três bolas não são todas da mesma cor.
A) Tirar exatamente 2 bolas pretas e 1 bola branca.
B) Tirar exatamente 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo que as três bolas não são todas da mesma cor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é probabilidade. Probabilidade é a chance de um evento acontecer, e a gente calcula dividindo o número de eventos favoráveis pelo total de possíveis eventos.
Passo 3
Vamos começar pelo item A. Precisamos achar a probabilidade de tirar 2 bolas pretas e 1 branca. Para isso, vamos calcular o total de maneiras de tirar 3 bolas da urna e depois quantas dessas maneiras têm exatamente 2 pretas e 1 branca.
Passo 4
O total de maneiras de tirar 3 bolas de um total de 8 (5 brancas + 3 pretas) é dado pela combinação:
Passo 5
Agora, vamos calcular as maneiras de tirar 2 bolas pretas e 1 branca. Primeiro, escolhemos 2 das 3 pretas:
Depois, escolhemos 1 das 5 brancas:
Multiplicando, temos:
Passo 6
A probabilidade de tirar 2 pretas e 1 branca é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
Passo 7
Agora, vamos para o item B. Queremos a probabilidade de tirar 2 pretas e 1 branca, sabendo que as três bolas não são todas da mesma cor. Primeiro, vamos calcular a probabilidade de as três bolas serem todas brancas ou todas pretas.
Passo 8
Número de maneiras de tirar 3 brancas:
Número de maneiras de tirar 3 pretas:
Total de maneiras de todas da mesma cor:
Passo 9
Então, o número de maneiras onde as 3 bolas não são todas da mesma cor é:
Passo 10
Agora, queremos a probabilidade de ter 2 pretas e 1 branca dentre essas 45 possibilidades. Já sabemos que há 15 maneiras favoráveis para isso.
Passo 11
Então, a probabilidade condicional é:
Resposta
A) A probabilidade de serem retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca é aproximadamente 0,2679 (ou 26,79%).
B) A probabilidade de serem retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo que as três bolas não são da mesma cor, é aproximadamente 0,3333 (ou 33,33%).
B) A probabilidade de serem retiradas 2 bolas pretas e 1 bola branca, sabendo que as três bolas não são da mesma cor, é aproximadamente 0,3333 (ou 33,33%).