Preencha os espaços em branco para cada uma das Equações Diferenciais.
Equação Diferencial Ordinária ou Parcial Ordem Grau
Variável
independente
Variável
Dependente
1 |l|l|l|l|l|l|l| hline & Equação Diferencial & Ordinária ou Parcial & Ordem & Grau & l Variável independente
2 l Variável Dependente
3 y^prime=x^2+5 y
4 x y^prime prime-4 y^prime-5 y=e^3 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa preencher alguns campos sobre Equações Diferenciais. Isso envolve entender se a equação é ordinária ou parcial, qual a ordem e o grau dela, além de identificar quais são a variável independente e a variável dependente. Pra isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre classificação de equações diferenciais. Vamos lá!

Passo 2

Equação 1:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Essa equação tem apenas uma variável independente, que normalmente é , e uma variável dependente, . Além disso, usa derivadas em relação a uma única variável. Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A ordem da equação é a ordem da derivada mais alta presente. Aqui, temos , que é a primeira derivada. Portanto, a ordem é 1.
  3. Grau:
    O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Aqui, está elevado à primeira potência. Assim, o grau é 1.
  4. Variável Independente:
    Normalmente, em EDOs, a variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável que depende da independente é .

Passo 3

Equação 2:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Assim como a primeira, só temos uma variável independente ( ) e uma dependente ( ), com derivadas em relação a . É uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem aqui é , que é a segunda derivada. Então, a ordem é 2.
  3. Grau:
    está na segunda potência apenas se a equação for polinomial nas derivadas. Aqui, está multiplicado por , mas ainda assim, é polinomial. Portanto, o grau é 1.
  4. Variável Independente:
    A variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Passo 4

Equação 3:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Temos derivadas parciais em relação a , e , o que indica que a equação envolve múltiplas variáveis independentes. Logo, é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem é , que é de segunda ordem. Então, a ordem é 2.
  3. Grau:
    A equação é polinomial nas derivadas, e a derivada de maior ordem ( ) está elevada ao segundo grau. Portanto, o grau é 2.
  4. Variável Independente:
    As variáveis independentes são , e .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Passo 5

Equação 4:
  1. Ordinária ou Parcial:
    A equação envolve derivadas em relação a apenas uma variável, , e a variável dependente é . Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem é , que é de terceira ordem. Portanto, a ordem é 3.
  3. Grau:
    O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas precisa que a equação seja polinomial nessa derivada. Aqui, está ao quadrado, então o grau é 2.
  4. Variável Independente:
    A variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Resposta

Preenchendo a tabela com as informações obtidas:
Equação Diferencial Ordinária ou Parcial Ordem Grau
Variável
independente
Variável
Dependente
1 |l|l|l|l|l|l|l| hline & Equação Diferencial & Ordinária ou Parcial & Ordem & Grau & l Variável independente Ordinária 1 1 l Variável Dependente y^prime=x^2+5 y
2 x Ordinária 2 1 y x y^prime prime-4 y^prime-5 y=e^3 x
3 x Parcial 2 2 y partial upartial t=4 partial^2 upartial x^2+partial upartial y
4 t, x, y Ordinária 3 2 u (d^3 sd t^3)^2+(d^2 sd t^2)=s-3 t

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