Preencha os espaços em branco para cada uma das Equações Diferenciais.
Equação Diferencial Ordinária ou Parcial Ordem Grau
Variável
independente
Variável
Dependente
1
2
3
4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa preencher alguns campos sobre Equações Diferenciais. Isso envolve entender se a equação é ordinária ou parcial, qual a ordem e o grau dela, além de identificar quais são a variável independente e a variável dependente. Pra isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre classificação de equações diferenciais. Vamos lá!

Passo 2

Equação 1:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Essa equação tem apenas uma variável independente, que normalmente é , e uma variável dependente, . Além disso, usa derivadas em relação a uma única variável. Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A ordem da equação é a ordem da derivada mais alta presente. Aqui, temos , que é a primeira derivada. Portanto, a ordem é 1.
  3. Grau:
    O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Aqui, está elevado à primeira potência. Assim, o grau é 1.
  4. Variável Independente:
    Normalmente, em EDOs, a variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável que depende da independente é .

Passo 3

Equação 2:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Assim como a primeira, só temos uma variável independente ( ) e uma dependente ( ), com derivadas em relação a . É uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem aqui é , que é a segunda derivada. Então, a ordem é 2.
  3. Grau:
    está na segunda potência apenas se a equação for polinomial nas derivadas. Aqui, está multiplicado por , mas ainda assim, é polinomial. Portanto, o grau é 1.
  4. Variável Independente:
    A variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Passo 4

Equação 3:
  1. Ordinária ou Parcial:
    Temos derivadas parciais em relação a , e , o que indica que a equação envolve múltiplas variáveis independentes. Logo, é uma Equação Diferencial Parcial (EDP).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem é , que é de segunda ordem. Então, a ordem é 2.
  3. Grau:
    A equação é polinomial nas derivadas, e a derivada de maior ordem ( ) está elevada ao segundo grau. Portanto, o grau é 2.
  4. Variável Independente:
    As variáveis independentes são , e .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Passo 5

Equação 4:
  1. Ordinária ou Parcial:
    A equação envolve derivadas em relação a apenas uma variável, , e a variável dependente é . Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
  2. Ordem:
    A derivada de maior ordem é , que é de terceira ordem. Portanto, a ordem é 3.
  3. Grau:
    O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas precisa que a equação seja polinomial nessa derivada. Aqui, está ao quadrado, então o grau é 2.
  4. Variável Independente:
    A variável independente é .
  5. Variável Dependente:
    A variável dependente é .

Resposta

Preenchendo a tabela com as informações obtidas:
Equação Diferencial Ordinária ou Parcial Ordem Grau
Variável
independente
Variável
Dependente
1 Ordinária 1 1
2 Ordinária 2 1
3 Parcial 2 2
4 Ordinária 3 2

Exercícios relacionados

Um modelo para a área da superfície de um corpo humano é dado pela função
onde é o peso (em libras), é a altura (em polegadas) e é medida em pés quadrados.
Encontre e interprete-a.
Verifique se, para a função de produção de Cobb-Douglas
discutida no Exemplo 3, a produção dobrará se as quantidades de trabalho e a de capital investido forem dobradas. Determine se isso também é verdade para uma função de produção genérica
Esboce o gráfico da equação para em um sistema de coordenadas e para em outro sistema de coordenadas.
Esboce o gráfico da equação para em um sistema de coordenadas e para em outro sistema de coordenadas.