Preencha os espaços em branco para cada uma das Equações Diferenciais.
Equação Diferencial
Ordinária ou Parcial
Ordem
Grau
Variável
independente
Variável
Dependente
1
2
3
4
Equação Diferencial | Ordinária ou Parcial | Ordem | Grau |
|
|
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1 |
|
|||||||||
2 |
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|||||||||
3 |
|
|||||||||
4 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa preencher alguns campos sobre Equações Diferenciais. Isso envolve entender se a equação é ordinária ou parcial, qual a ordem e o grau dela, além de identificar quais são a variável independente e a variável dependente. Pra isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre classificação de equações diferenciais. Vamos lá!
Passo 2
Equação 1:
-
Ordinária ou Parcial:
Essa equação tem apenas uma variável independente, que normalmente é, e uma variável dependente, . Além disso, usa derivadas em relação a uma única variável. Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). -
Ordem:
A ordem da equação é a ordem da derivada mais alta presente. Aqui, temos, que é a primeira derivada. Portanto, a ordem é 1. -
Grau:
O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas. Aqui,está elevado à primeira potência. Assim, o grau é 1. -
Variável Independente:
Normalmente, em EDOs, a variável independente é. -
Variável Dependente:
A variável que depende da independente é.
Passo 3
Equação 2:
-
Ordinária ou Parcial:
Assim como a primeira, só temos uma variável independente () e uma dependente ( ), com derivadas em relação a . É uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). -
Ordem:
A derivada de maior ordem aqui é, que é a segunda derivada. Então, a ordem é 2. -
Grau:
está na segunda potência apenas se a equação for polinomial nas derivadas. Aqui, está multiplicado por , mas ainda assim, é polinomial. Portanto, o grau é 1. -
Variável Independente:
A variável independente é. -
Variável Dependente:
A variável dependente é.
Passo 4
Equação 3:
-
Ordinária ou Parcial:
Temos derivadas parciais em relação a, e , o que indica que a equação envolve múltiplas variáveis independentes. Logo, é uma Equação Diferencial Parcial (EDP). -
Ordem:
A derivada de maior ordem é, que é de segunda ordem. Então, a ordem é 2. -
Grau:
A equação é polinomial nas derivadas, e a derivada de maior ordem () está elevada ao segundo grau. Portanto, o grau é 2. -
Variável Independente:
As variáveis independentes são, e . -
Variável Dependente:
A variável dependente é.
Passo 5
Equação 4:
-
Ordinária ou Parcial:
A equação envolve derivadas em relação a apenas uma variável,, e a variável dependente é . Então, é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). -
Ordem:
A derivada de maior ordem é, que é de terceira ordem. Portanto, a ordem é 3. -
Grau:
O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas precisa que a equação seja polinomial nessa derivada. Aqui,está ao quadrado, então o grau é 2. -
Variável Independente:
A variável independente é. -
Variável Dependente:
A variável dependente é.
Resposta
Preenchendo a tabela com as informações obtidas:
Equação Diferencial | Ordinária ou Parcial | Ordem | Grau |
|
|
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1 |
|
Ordinária | 1 | 1 |
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2 |
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Ordinária | 2 | 1 |
|
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||||
3 |
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Parcial | 2 | 2 |
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4 |
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Ordinária | 3 | 2 |
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