Preparou-se uma amostra com baixa concentração de analito e nove alíquotas desta amostra produziram as absorbâncias 0, 0047 ; 0,0054 ; 0,0062 ; 0,0060 ; 0,0046 ; 0,0056 ; 0,0052 ; 0,0044 ; 0,0058. Nove brancos do reagente produziram os resultados 0, 0006 ; 0,0012 ; 0,0022 ; 0,0005 ; 0,0016 ; 0,0008 ; 0,0017 ; 0,0010 ; 0,0011.
Calcule a média e o desvio padrão do branco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma questão de estatística aplicada a medições químicas. O enunciado nos dá duas séries de valores de absorbância: uma para a amostra com baixa concentração de analito e outra para os brancos do reagente. Nosso objetivo aqui é calcular a média e o desvio padrão das absorbâncias dos brancos. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas básicas de média aritmética e desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das absorbâncias dos brancos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Vamos somar todas as absorbâncias dos brancos:
0,0006 + 0,0012 + 0,0022 + 0,0005 + 0,0016 + 0,0008 + 0,0017 + 0,0010 + 0,0011

Passo 3

Calculando a soma:
0,0006 + 0,0012 = 0,0018
0,0018 + 0,0022 = 0,0040
0,0040 + 0,0005 = 0,0045
0,0045 + 0,0016 = 0,0061
0,0061 + 0,0008 = 0,0069
0,0069 + 0,0017 = 0,0086
0,0086 + 0,0010 = 0,0096
0,0096 + 0,0011 = 0,0107
Então, a soma total é 0,0107.

Passo 4

Agora, para encontrar a média, dividimos essa soma pelo número de valores, que são 9 brancos:
Média = 0,01079 é
Calculando:
Média approx 0,00119 é

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão, que nos indica o quanto os valores estão dispersos em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raiz 1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Onde:
  • é o desvio padrão
  • é o número de observações
  • são os valores individuais
  • é a média

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a diferença de cada valor em relação à média e depois elevar ao quadrado:

Passo 7

Agora, somamos todos esses valores:
0,0000003481 + 0,0000000001 + 0,0000020401 + 0,0000004761 + 0,0000001681 + 0,0000001521 + 0,0000002601 + 0,0000000361 + 0,0000000081 = 0,0000023088

Passo 8

Dividimos essa soma pelo número de graus de liberdade, que é 0,00000230888 = 0,0000002886 :

Passo 9

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar o desvio padrão:
s = raiz0,0000002886 approx 0,0005367

Resposta

A média das absorbâncias dos brancos é aproximadamente 0,00119 e o desvio padrão é cerca de 0,00054.

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