Se a pressão atmosférica no solo for 101,3 kP a e a temperatura for 15^circ C, calcule a pressão 7,62 km acima do solo, assumindo (a) nenhuma variação de densidade, (b) variação isotérmica de densidade com pressão e © adiabática. variação da densidade com a pressão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física atmosférica! A questão pede para calcular a pressão atmosférica a uma altura de 7,62 km acima do solo, considerando três situações diferentes de como a densidade do ar varia com a pressão. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de pressão atmosférica, densidade do ar e como elas mudam com a altitude. Vamos usar fórmulas da física relacionadas à variação de pressão com a altitude.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso (a) nenhuma variação de densidade, ou seja, a densidade do ar permanece constante com a altitude. Quando a densidade é constante, a variação da pressão com a altura pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
P = P0 - rho g h
Onde:
  • rho = PR T é a pressão na altura desejada,
  • rho = 101300287 times 288 approx 1,225 , kg/m^3 (pressão no solo),
  • P = 101300 - 1,225 times 9,81 times 7620 é a densidade do ar,
  • P approx 101300 - 91623 approx 96677 , Pa (aceleração da gravidade),
  • (altura).
Precisamos determinar a densidade do ar ( ) na condição inicial. A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • (constante dos gases para o ar),
  • (temperatura).
Calculando a densidade:
Agora, aplicando na fórmula da pressão:

Passo 3

Agora, vamos para o caso (b) variação isotérmica de densidade com pressão. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante com a altitude. Nesse cenário, usamos a equação de barometria para condições isotérmicas:
P = P0 exp(-g hR T)
Onde:
  • P = 101300 times exp(-9,81 times 7620287 times 288) representa a função exponencial.
Substituindo os valores:
P = 101300 times exp(-74602,282536)
P = 101300 times exp(-0,903) approx 101300 times 0,405 approx 41052 , Pa

Passo 4

Finalmente, vamos resolver o caso © variação adiabática da densidade com a pressão. Em processos adiabáticos, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e densidade é dada por:
P rho^-gamma = constante
Onde P = P0 (1 - gamma - 1gamma g hR T)^gammagamma - 1 é a razão dos calores específicos (para o ar, P = 101300 (1 - 0,41,4 9,81 times 7620287 times 288)^3,5 ).
A equação de barometria adiabática é um pouco mais complexa e pode ser expressa como:
P = 101300 (1 - 0,41,4 times 74602,282536)^3,5
Substituindo os valores:
P = 101300 (1 - 0,4 times 0,903 div 1,4)^3,5
P = 101300 (1 - 0,258)^3,5 approx 101300 times (0,742)^3,5 approx 101300 times 0,406 approx 41100 , Pa

Resposta

A pressão a 7,62 km acima do solo é:
  • (a) Sem variação de densidade: aproximadamente
  • (b) Variação isotérmica: aproximadamente
  • © Variação adiabática: aproximadamente

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