Se a pressão atmosférica no solo for
a e a temperatura for
, calcule a pressão
acima do solo, assumindo (a) nenhuma variação de densidade, (b) variação isotérmica de densidade com pressão e © adiabática. variação da densidade com a pressão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física atmosférica! A questão pede para calcular a pressão atmosférica a uma altura de 7,62 km acima do solo, considerando três situações diferentes de como a densidade do ar varia com a pressão. Para isso, vamos precisar entender conceitos básicos de pressão atmosférica, densidade do ar e como elas mudam com a altitude. Vamos usar fórmulas da física relacionadas à variação de pressão com a altitude.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso (a) nenhuma variação de densidade, ou seja, a densidade do ar permanece constante com a altitude. Quando a densidade é constante, a variação da pressão com a altura pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a pressão na altura desejada, -
(pressão no solo), -
é a densidade do ar, -
(aceleração da gravidade), -
(altura).
Precisamos determinar a densidade do ar (
) na condição inicial. A densidade do ar pode ser calculada usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
(constante dos gases para o ar), -
(temperatura).
Calculando a densidade:
Agora, aplicando na fórmula da pressão:
Passo 3
Agora, vamos para o caso (b) variação isotérmica de densidade com pressão. “Isotérmica” significa que a temperatura permanece constante com a altitude. Nesse cenário, usamos a equação de barometria para condições isotérmicas:
Onde:
-
representa a função exponencial.
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, vamos resolver o caso © variação adiabática da densidade com a pressão. Em processos adiabáticos, não há troca de calor com o ambiente, e a relação entre pressão e densidade é dada por:
Onde
é a razão dos calores específicos (para o ar,
).
A equação de barometria adiabática é um pouco mais complexa e pode ser expressa como:
Substituindo os valores:
Resposta
A pressão a 7,62 km acima do solo é:
- (a) Sem variação de densidade: aproximadamente
- (b) Variação isotérmica: aproximadamente
- © Variação adiabática: aproximadamente
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