A pressão de um mol de um gás ideal é aumentada à taxa de 0,05 kPa/s e a temperatura é aumentada à taxa de 0,15 K/s. Utilize a equação P V = 8,31 T para achar a taxa de variação do volume quando a pressão é 20 k Pa e a temperatura é 320 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a pressão e a temperatura de um gás ideal estão aumentando com o tempo, e pede para descobrir como o volume desse gás está mudando nesse processo. A matéria envolvida aqui é a Termodinâmica, mais especificamente a Lei dos Gases Ideais. Para resolver, vamos precisar usar a equação dos gases ideais dada: , e calcular a taxa de variação do volume ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos: . Essa é uma forma da Lei dos Gases Ideais, onde é a pressão, é o volume, e é a temperatura. O número 8,31 é a constante dos gases ideais.

Passo 3

Queremos descobrir como o volume está mudando com o tempo, ou seja, . Para isso, vamos derivar a equação em relação ao tempo ( ).

Passo 4

Aplicando a regra do produto na derivada de , temos:
Aqui, é a taxa de variação da pressão, é a taxa de variação da temperatura, e é o que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos isolar :

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de quando e . Usando a equação :

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula de :

Resposta

A taxa de variação do volume é aproximadamente .

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