A pressão de um mol de um gás ideal é aumentada à taxa de
e a temperatura é aumentada à taxa de
. Utilize a equação
para achar a taxa de variação do volume quando a pressão é
e a temperatura é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a pressão e a temperatura de um gás ideal estão aumentando com o tempo, e pede para descobrir como o volume desse gás está mudando nesse processo. A matéria envolvida aqui é a Termodinâmica, mais especificamente a Lei dos Gases Ideais. Para resolver, vamos precisar usar a equação dos gases ideais dada:
, e calcular a taxa de variação do volume (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
. Essa é uma forma da Lei dos Gases Ideais, onde
é a pressão,
é o volume, e
é a temperatura. O número 8,31 é a constante dos gases ideais.
Passo 3
Queremos descobrir como o volume está mudando com o tempo, ou seja,
. Para isso, vamos derivar a equação
em relação ao tempo (
).
Passo 4
Aplicando a regra do produto na derivada de
, temos:
Aqui,
é a taxa de variação da pressão,
é a taxa de variação da temperatura, e
é o que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos isolar
:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
quando
e
. Usando a equação
:
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula de
:
Resposta
A taxa de variação do volume é aproximadamente
.