A produção de trigo em um determinado ano W depende da temperatura média T e da quantidade anual de chuva R. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo à taxa de 0,15^circ C / ano, e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de 0,1 cm / a n o. Eles também estimam que, no corrente nível de produção, partial Wpartial T=-2 e partial Wpartial R=8.
Qual é o significado do sinal destas derivadas parciais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a produção de trigo ( W) depende da temperatura média ( T) e da quantidade de chuva ( R). A gente vai usar derivadas parciais, que são parte do cálculo multivariável, pra entender como mudanças em T e R afetam W. Precisamos entender o que significam os sinais das derivadas parciais partial Wpartial T=-2 e partial Wpartial R=8.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como uma função muda quando uma das suas variáveis muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso, partial Wpartial T mostra como W muda quando T varia, mantendo R fixa, e partial Wpartial R mostra como W muda quando R varia, mantendo T fixa.

Passo 3

Agora, vamos analisar partial Wpartial T=-2. O sinal negativo significa que, se a temperatura média aumenta, a produção de trigo diminui. Especificamente, para cada aumento de 1°C na temperatura, a produção de trigo cai 2 unidades (por exemplo, toneladas).

Passo 4

Em seguida, olhamos para partial Wpartial R=8. O sinal positivo indica que, se a quantidade de chuva aumenta, a produção de trigo também aumenta. Ou seja, para cada aumento de 1 cm na quantidade de chuva, a produção de trigo cresce 8 unidades.

Passo 5

Resumindo, os sinais das derivadas parciais nos dizem a direção do impacto das variáveis sobre a produção. Um sinal negativo significa que a variável tem um efeito inverso na produção, enquanto um sinal positivo indica um efeito direto.

Resposta

O sinal negativo de partial Wpartial T=-2 indica que um aumento na temperatura média reduz a produção de trigo, enquanto o sinal positivo de partial Wpartial R=8 mostra que um aumento na quantidade de chuva aumenta a produção de trigo.

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