A produção de trigo em um determinado ano
depende da temperatura média
e da quantidade anual de chuva
. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo à taxa de
ano, e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de
. Eles também estimam que, no corrente nível de produção,
e
.
Qual é o significado do sinal destas derivadas parciais?
Qual é o significado do sinal destas derivadas parciais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como a produção de trigo (
) depende da temperatura média (
) e da quantidade de chuva (
). A gente vai usar derivadas parciais, que são parte do cálculo multivariável, pra entender como mudanças em
e
afetam
. Precisamos entender o que significam os sinais das derivadas parciais
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como uma função muda quando uma das suas variáveis muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso,
mostra como
muda quando
varia, mantendo
fixa, e
mostra como
muda quando
varia, mantendo
fixa.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. O sinal negativo significa que, se a temperatura média aumenta, a produção de trigo diminui. Especificamente, para cada aumento de 1°C na temperatura, a produção de trigo cai
unidades (por exemplo, toneladas).
Passo 4
Em seguida, olhamos para
. O sinal positivo indica que, se a quantidade de chuva aumenta, a produção de trigo também aumenta. Ou seja, para cada aumento de 1 cm na quantidade de chuva, a produção de trigo cresce
unidades.
Passo 5
Resumindo, os sinais das derivadas parciais nos dizem a direção do impacto das variáveis sobre a produção. Um sinal negativo significa que a variável tem um efeito inverso na produção, enquanto um sinal positivo indica um efeito direto.
Resposta
O sinal negativo de
indica que um aumento na temperatura média reduz a produção de trigo, enquanto o sinal positivo de
mostra que um aumento na quantidade de chuva aumenta a produção de trigo.