Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia para determinar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
é dada por
, onde
e
. Então, vamos precisar de conhecimentos sobre derivadas compostas e a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Portanto, para encontrar
, precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Passo 3
Vamos expressar
em termos de
:
Onde:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que vamos derivar
parcialmente em relação a
e
e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 5
Vamos encontrar cada uma dessas derivadas:
- Derivada parcial de
em relação a :
Na verdade, simplificando:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivadas de
e em relação a :
Passo 6
Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 7
Vamos substituir
e
nessa expressão:
Resposta
Então, a derivada de
em rela��ão a
é: