Use a Regra da Cadeia para determinar d/z dt ou d w / d t.
z = x ln(x + 2y), x = sen(t), y = cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos a Regra da Cadeia para determinar a derivada de em relação a , ou seja, . A função é dada por , onde e . Então, vamos precisar de conhecimentos sobre derivadas compostas e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que depende de e , que por sua vez dependem de . Portanto, para encontrar , precisamos usar a Regra da Cadeia para funções de várias variáveis. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.

Passo 3

Vamos expressar em termos de :
Onde:

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Isso significa que vamos derivar parcialmente em relação a e e depois multiplicar pelas derivadas de e em relação a .

Passo 5

Vamos encontrar cada uma dessas derivadas:
  1. Derivada parcial de em relação a :
çã
Na verdade, simplificando:
  1. Derivada parcial de em relação a :
  1. Derivadas de e em relação a :

Passo 6

Agora, substituímos todas essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 7

Vamos substituir e nessa expressão:

Resposta

Então, a derivada de em rela��ão a é:

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