Qual é a pressão osmótica de uma solução de sacarose ( 342 g / mol ) de concentração igual a 1 g por 100 mL a 300K? Tal valor de pressão corresponde a uma coluna de água de que altura? Considere massa específica da água igual a 1 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de pressão osmótica! A gente tem uma solução de sacarose com massa molar de e concentração de 1 g por 100 mL a 300 K. Precisamos calcular a pressão osmótica dessa solução e descobrir a altura de uma coluna de água que corresponde a essa pressão. Para isso, vamos usar a fórmula da pressão osmótica e entender como relacionar isso com a altura da coluna de água.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a molaridade ( Molaridade M = massa do solutomassa molar = 10 , g/L342 , g/mol approx 0,0292 , mol/L ) da solução. A molaridade é medida em mol/L e é dada pela relação entre a massa do soluto, a massa molar e o volume da solução.
A concentração é de 1 g por 100 mL, o que equivale a 10 g por 1 L:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da pressão osmótica:
pi = M cdot R cdot T
Onde:
  • pi = 0,0292 , mol/L times 0,0821 , L·atm/mol·K times 300 , K approx 0,716 , atm é a pressão osmótica,
  • é a molaridade,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos relacionar essa pressão com a altura de uma coluna de água. Para isso, usamos a equação:
pi = rho cdot g cdot h
Onde:
  • h = pirho cdot g é a pressão,
  • pi = 0,716 , atm times 101325 , Pa/atm approx 72507 , Pa é a densidade da água ( h = 72507 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 7,39 , m ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura da coluna de água.
Rearranjando para encontrar :
Primeiro, convertendo a pressão de atm para Pascal ( ):
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

A pressão osmótica da solução de sacarose é aproximadamente . Esse valor de pressão corresponde a uma coluna de água com altura de aproximadamente .

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