A equação de van’t Hoff expandida para a pressão osmótica, que nos fornece um valor mais próximo do real para as soluções não ideais é dada por: Pi=[C] R T1+b[C]+ldots. A mesma pode ser reescrita considerando-se apenas os dois primeiros termos: (Pi /[C])=R T+b R T[C]. Sendo b um parâmetro empírico e [C] a concentração molar do soluto ([C] = c/M), sendo c = concentração em gramas por litro, M= massa molar. Portanto, (Pi M / c)= RT + bRTc/M, um gráfico de ( Pi / c ) contra c nos fornece o valor de M.
As pressões osmóticas de soluções de uma enzima, representada por E, em água a 298K, são apresentadas abaixo. Determine a massa molar da enzima, sabendo que graficamente (y=ax+b ) foram obtidos os valores de 7,464 e 19,646, para a e b, respectivamente. Obs. unidades correspondentes aos da tabela.
С (g/L) 1,00 2,00 4,00 7,00 9,00
Pi(Pa) 27 70 197 500 785
Pi / c 27 35 49,28 71,42 87,22

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício sobre pressão osmótica usando a equação de van’t Hoff expandida. Basicamente, a gente quer descobrir a massa molar (M) de uma enzima usando alguns dados de pressão osmótica fornecidos. Para isso, vamos precisar entender a relação entre pressão osmótica, concentração e massa molar, além de usar um gráfico que relaciona essas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de van’t Hoff expandida que relaciona a pressão osmótica (π) com a concentração do soluto [C]:
Pi = [C]RT1 + b[C] + ldots
Para simplificar, consideramos apenas os dois primeiros termos:
Pi[C] = RT + b RT [C]
Sabendo que Pi Mc = RT + b RT cM , onde é a concentração em gramas por litro e é a massa molar, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos pensar no gráfico que nos foi dado. O gráfico relaciona Pi Mc = RT + b RT cM com y = Pic e x = c , e a equação da reta é Pi Mc = RT + b RT cM implies y = RTM + b RTM x , onde a = b RTM e b = RTM e .
Comparando com a nossa equação:
Podemos associar:
Então, temos:
Isso significa que:

Passo 4

Vamos agora usar esses dois relacionamentos para encontrar b = RTM implies M = RTb .
Primeiro, da segunda equação:
M = 8,314 times 29819,646
Agora, sabemos que:
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular:
M = 8,314 times 29819,646 = 2477,77219,646 approx 126 , g/mol

Resposta

A massa molar da enzima é aproximadamente 126 g/mol.

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