A pressão total do ar no interior de um pneu era de 2,30 atm quando a temperatura do pneu era de 27 graus. Depois de ter rodado certo tempo com esse pneu, mediu-se novamente sua pressão e verificou-se que ela era agora de 2,53 atm. Supondo uma variação do volume do pneu desprezível, qual a nova temperatura em graus?
Passo 1
Então, a gente tem um pneu que tava com uma pressão de 2,30 atm a 27 graus Celsius. Depois de rodar um tempo, a pressão aumentou pra 2,53 atm. A gente quer descobrir qual é a nova temperatura do pneu, assumindo que o volume não mudou. Vamos usar os conceitos de leis dos gases, especificamente a relação entre pressão e temperatura quando o volume é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gay-Lussac, que diz que, se o volume de um gás é constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula dessa lei é:
Onde:
- $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
- $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin.
Passo 3
Vamos listar o que a gente já sabe:
- Pressão inicial ($ P_1 $): 2,30 atm
- Temperatura inicial ($ T_1 $): 27°C
- Pressão final ($ P_2 $): 2,53 atm
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Gay-Lussac para encontrar $ T_2 $:
Rearranjando para encontrar $ T_2 $:
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos converter a temperatura final de Kelvin de volta para Celsius:
Então,
Resposta
A nova temperatura do pneu é aproximadamente 57,0 °C.