A pressão total do ar no interior de um pneu era de 2,30 atm quando a temperatura do pneu era de 27 graus. Depois de ter rodado certo tempo com esse pneu, mediu-se novamente sua pressão e verificou-se que ela era agora de 2,53 atm. Supondo uma variação do volume do pneu desprezível, qual a nova temperatura em graus?

Passo 1

Então, a gente tem um pneu que tava com uma pressão de 2,30 atm a 27 graus Celsius. Depois de rodar um tempo, a pressão aumentou pra 2,53 atm. A gente quer descobrir qual é a nova temperatura do pneu, assumindo que o volume não mudou. Vamos usar os conceitos de leis dos gases, especificamente a relação entre pressão e temperatura quando o volume é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gay-Lussac, que diz que, se o volume de um gás é constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula dessa lei é:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • $ P_1 $ e $ P_2 $ são as pressões inicial e final.
  • $ T_1 $ e $ T_2 $ são as temperaturas inicial e final em Kelvin.

Passo 3

Vamos listar o que a gente já sabe:
  • Pressão inicial ($ P_1 $): 2,30 atm
  • Temperatura inicial ($ T_1 $): 27°C
  • Pressão final ($ P_2 $): 2,53 atm
Primeiro, precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin. A fórmula é:
P1
Então,
T1

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Gay-Lussac para encontrar $ T_2 $:
T2
Rearranjando para encontrar $ T_2 $:
P1T1 = P2T2

Passo 5

Substituindo os valores:
T2 = 300,15 , K times 2,53 , atm2,30 , atm
T2 = 300,15 times 1,1 = 330,165 , K

Passo 6

Agora, vamos converter a temperatura final de Kelvin de volta para Celsius:
T(°C) = T(K) - 273,15
Então,
T2 = 330,165 - 273,15 = 57,015 , °C

Resposta

A nova temperatura do pneu é aproximadamente 57,0 °C.

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