A pressão P e o volume V de um gás perfeito mantido a uma temperatura constante satisfazem a Lei de Boyle PV = constante. Se aumentarmos a pressão em 25 %, em quantos por cento diminuirá o volume do gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Lei de Boyle, que diz que, para um gás perfeito mantido numa temperatura constante, a pressão ( P) multiplicada pelo volume ( V) é uma constante. Ou seja, . A gente precisa descobrir de quanto o volume diminui quando a pressão aumenta 25%. Para resolver isso, vamos usar essa relação direta da Lei de Boyle.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se a pressão aumenta 25%, isso significa que a nova pressão ( ) é 125% da pressão inicial ( ). Em forma matemática:

Passo 3

A Lei de Boyle nos diz que . Queremos encontrar a nova volume em relação ao volume inicial . Vamos substituir :

Passo 4

Agora, podemos simplificar dos dois lados da equação:
Para achar , dividimos os dois lados por 1,25:

Passo 5

Isso quer dizer que o novo volume é 80% do volume original. Para achar a diminuição percentual, calculamos a diferença:

Resposta

O volume do gás diminuirá em 20%.

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