l)

Passo 1

Então, parceiro, a gente tem que derivar a função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, porque estamos lidando com o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra e como derivar potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos , então a derivada é:
Vamos precisar derivar e separadamente.

Passo 4

Vamos derivar :
Lembrando que , a derivada de é . Então:
Ou, de forma equivalente:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
A derivada de uma constante é zero, e usando a regra da potência:

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as derivadas e as funções:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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e)
p)
c) para
a)