h)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos derivar é
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar algumas regrinhas de derivação, como a regra do quociente e a regra do produto, além das derivadas das funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Isso significa que:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, usamos a regra do produto:
Primeiro, encontramos as derivadas individuais:
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Aqui, também temos um produto de duas funções:
e
. A regra do produto nos diz que:
Calculando as derivadas individuais:
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Multiplicando pelo sinal negativo que estava na frente do termo original:
Passo 5
Agora, vamos juntar as derivadas dos dois termos que calculamos:
Vamos simplificar essa expressão:
Combine os termos semelhantes:
Colocando
em evidência:
Resposta
Portanto, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
z)
t)
Mostre, usando a definição de integral, que:
a) Se é uma função par e é integrável em
, então é também integrável em
e vale
. Deduza que se
então
.
b) Se é uma função ímpar e é integrável em
, então é também integrável em
e vale
. Deduza que se
então
.
a) Se
b) Se
Considere as funções a seguir (
é parte inteira de
):
Elas são integráveis em ?
Elas são integráveis em