Se
é contínua,
e
, determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Estamos trabalhando com derivadas, já que nos fornecem que
é contínua,
e
. Para resolver isso, vamos usar a ideia de aproximação linear, que envolve derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à função naquele ponto. Isso significa que, para
muito próximo de 2, podemos aproximar
usando:
Passo 3
Aplicando isso aos termos
e
:
Passo 4
Agora, somamos essas aproximações no numerador da expressão original:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão do limite:
Passo 6
Simplificando
, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
. Se
e
é solução de
, então
?
A. F
B. V
A. F
B. V
Se
, encontre
.
Defina formalmente
A expressão abaixo é a equação de uma curva chamada cardioide:
Obtenha a equação da reta tangente no ponto
. Obtenha a equação da reta normal no mesmo ponto.