Seja x em R. Se x > 7 e x é solução de |x-2| + |x-5| > 11, então x ≥ 12 ?
A. F
B. V

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos um número real que é maior que 7 e que satisfaz a desigualdade . Queremos saber se, a partir dessas condições, devemos concluir que . Para resolver isso, vamos usar propriedades de valores absolutos e resolver a desigualdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão . Isso representa a soma das distâncias de até 2 e até 5 na reta numérica. Nosso objetivo é encontrar os valores de que tornam essa soma maior que 11.

Passo 3

Vamos dividir o problema em três casos, baseados nos intervalos de :
  1. Caso 1:
    • Aqui, e .
    • A soma fica: .
    • Queremos que :
    • Mas como , esse caso não é relevante.
  2. Caso 2:
    • Aqui, e .
    • A soma fica: .
    • A desigualdade não é verdadeira, então não há soluções nesse intervalo.
  3. Caso 3:
    • Aqui, e .
    • A soma fica: .
    • Queremos que :
    • Como , as soluções válidas são .

Passo 4

Agora, comparando a conclusão com a afirmação do exercício , percebemos que é uma condição mais restritiva. Ou seja, nem todo satisfaz .

Resposta

A. F

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