(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Então, a gente tem a equação diferencial com a condição inicial . A matéria que vamos usar aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, a gente vai precisar usar um fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de equações lineares: . No nosso caso, temos e .

Passo 3

Agora, a gente calcula o fator integrante, que é . Então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando, fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Isso nos dá:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Multiplicamos ambos os lados por para isolar :

Passo 7

Usamos a condição inicial para encontrar :

Resposta

A solução da equação é .

Exercícios relacionados

Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule
(b) em que é o versor de .
I - se é convergente, então ;
II - se , então é convergente;
III - é convergente se, e somente se, é convergente para todo .
A(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são):
(a) apenas .
(d) apenas .
(b) apenas e .
© e .
(e) apenas e .
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir: