(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
com a condição inicial
. A matéria que vamos usar aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, a gente vai precisar usar um fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de equações lineares:
. No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
Agora, a gente calcula o fator integrante, que é
. Então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule
(b) em que
é o versor de
.
(b)
I - se
é convergente, então
;
II - se , então
é convergente;
III - é convergente se, e somente se,
é convergente para todo
.
A(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são):
(a) apenas .
(d) apenas .
(b) apenas e
.
© e
.
(e) apenas e
.
II - se
III -
A(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são):
(a) apenas
(d) apenas
(b) apenas
©
(e) apenas
Escreva a forma da decomposição em frações parciais das funções a seguir: