(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Então, a gente tem a equação diferencial
com a condição inicial
. A matéria que vamos usar aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, a gente vai precisar usar um fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação no formato padrão de equações lineares:
. No nosso caso, temos
e
.
Passo 3
Agora, a gente calcula o fator integrante, que é
. Então:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Simplificando, fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
para encontrar
:
Resposta
A solução da equação é
.