Resolva as seguintes EDO d y/d x = 7 x^(5/2) + 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especialmente a parte de integração, que é tipo a operação inversa da derivada. Para resolver essa EDO, a gente vai integrar ambos os lados dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o lado direito da equação em relação a . A equação é:
Então, integrando ambos os lados:
Do lado esquerdo, a integral de em relação a é simplesmente , porque é a operação inversa da derivada.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo do lado direito separadamente:
  1. Integrar :
    A regra de integração para é . Então:
  2. Integrar :
    A integral de uma constante é a constante multiplicada por :
Então, juntando tudo:
Onde é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial sem condição inicial.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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