Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especialmente a parte de integração, que é tipo a operação inversa da derivada. Para resolver essa EDO, a gente vai integrar ambos os lados dessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o lado direito da equação em relação a
. A equação é:
Então, integrando ambos os lados:
Do lado esquerdo, a integral de
em relação a
é simplesmente
, porque é a operação inversa da derivada.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo do lado direito separadamente:
-
Integrar
:
A regra de integração paraé . Então: -
Integrar
:
A integral de uma constante é a constante multiplicada por:
Então, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial sem condição inicial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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