Quantas soluções inteiras possui a equação , com ?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a quantidade de soluções inteiras não negativas para a equação . Esse problema está relacionado ao conteúdo de Combinatória, especificamente usando o método chamado “Estrelas e Barras”. Para resolver, vamos aplicar esse método.

Passo 2

O método das Estrelas e Barras é utilizado para determinar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em compartimentos distintos (as variáveis e ). Nesse caso, temos 10 estrelas (representando a soma total) e precisamos dividi-las em 3 partes.

Passo 3

Para aplicar o método, usamos a fórmula:
onde é o número total de objetos (10) e é o número de compartimentos (3). Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de :

Resposta

Existem 66 soluções inteiras não negativas para a equação .

Exercícios relacionados

e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras? .

Solução:

Seja o evento de se observar 6 no lançamento do dado.

Quantas soluções inteiras possui a equação , com , ?
e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?