Quantas soluções inteiras possui a equação
, com
?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a quantidade de soluções inteiras não negativas para a equação
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de Combinatória, especificamente usando o método chamado “Estrelas e Barras”. Para resolver, vamos aplicar esse método.
Passo 2
O método das Estrelas e Barras é utilizado para determinar o número de maneiras de distribuir objetos indistinguíveis (as estrelas) em compartimentos distintos (as variáveis
e
). Nesse caso, temos 10 estrelas (representando a soma total) e precisamos dividi-las em 3 partes.
Passo 3
Para aplicar o método, usamos a fórmula:
onde
é o número total de objetos (10) e
é o número de compartimentos (3). Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
:
Resposta
Existem 66 soluções inteiras não negativas para a equação
.
Exercícios relacionados
Qual o menor valor possível para
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras?
.
Solução:
Seja
o evento de se observar 6 no lançamento do dado.
Quantas soluções inteiras possui a equação
, com
,
?
Qual o menor valor possível para