Probar que los siguientes límites no existen:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse problema está relacionado ao estudo de limites em duas variáveis. Para analisar se esse limite existe ou não, vamos verificar o comportamento da função quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o caminho
e ver o que acontece com a expressão do limite:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
(onde
), o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos escolher o caminho
. Substituindo
por
na função, temos:
Dessa forma, ao nos aproximarmos de
pela linha
, o limite é 1.
Passo 4
Observamos que os limites obtidos pelos caminhos
e
são diferentes (0 e 1, respectivamente). Isso significa que a função se comporta de maneira diferente dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximarmos de
.
Resposta
Como os limites são diferentes ao nos aproximarmos por caminhos distintos, o limite não existe.
Exercícios relacionados
Si
, halle:
Estudiar la continuidad de las siguientes funciones realizando un cambio a coordenadas polares:
Probar que los siguientes límites no existen:
Probar que los siguientes límites no existen: