Probar que los siguientes límites no existen:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite
não existe. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para mostrar que um limite não existe, normalmente calculamos o limite ao longo de diferentes caminhos que chegam ao ponto e verificamos se os resultados são diferentes.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o caminho onde e deixamos se aproximar de 1. Substituindo na função:
Simplificando o denominador usando a fórmula :
Agora, calculamos o limite quando :
Então, ao longo do caminho , o limite é .

Passo 3

Agora, escolhemos outro caminho, por exemplo, e deixamos se aproximar de 1. Substituindo na função:
Factorizando o numerador:
Então:
Calculando o limite quando :
Então, ao longo do caminho , o limite é .

Passo 4

Com dois caminhos diferentes resultando em limites distintos ( e ), podemos concluir que o limite geral não existe. Isso ocorre porque, para o limite existir em duas variáveis, ele deve ser o mesmo independente do caminho escolhido para se aproximar do ponto.

Resposta

O limite não existe.

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Si , halle:
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Estudiar la continuidad de