Probar que los siguientes límites no existen:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o limite
não existe. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para mostrar que um limite não existe, normalmente calculamos o limite ao longo de diferentes caminhos que chegam ao ponto
e verificamos se os resultados são diferentes.
Passo 2
Primeiro, escolhemos o caminho onde
e deixamos
se aproximar de 1. Substituindo
na função:
Simplificando o denominador usando a fórmula
:
Agora, calculamos o limite quando
:
Então, ao longo do caminho
, o limite é
.
Passo 3
Agora, escolhemos outro caminho, por exemplo,
e deixamos
se aproximar de 1. Substituindo
na função:
Factorizando o numerador:
Então:
Calculando o limite quando
:
Então, ao longo do caminho
, o limite é
.
Passo 4
Com dois caminhos diferentes resultando em limites distintos (
e
), podemos concluir que o limite geral não existe. Isso ocorre porque, para o limite existir em duas variáveis, ele deve ser o mesmo independente do caminho escolhido para se aproximar do ponto.
Resposta
O limite não existe.
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Si
, halle:
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