Problema 10 Um disco de massa 2 kg e 0,1 m de raio tem velocidade angular constante de omega=76,44 rad / s. Quando o disco é colocado na agua, cronometra-se que o disco demora 5,2 segundos para parar devido a uma aceleração angular constante causada pelo atrito com a água. Determine a aceleração angular e o torque assim que disco é submerso na água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um disco de 2 kg com raio de 0,1 m girando com uma velocidade angular constante de . Quando colocamos esse disco na água, ele demora 5,2 segundos pra parar por causa do atrito. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração angular ( ) e o torque ( ) que atuam no momento em que o disco é submerso na água. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular ( alpha = omegaf - omegait ). A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Como o disco para, a velocidade final é zero. A fórmula que vamos usar é:
alpha = 0 - 76,445,2 = -76,445,2 approx -14,7 , rad/s^2
Onde:
  • (porque o disco para)
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à velocidade, ou seja, está desacelerando.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o torque ( I = 12 m r^2 ). Para isso, precisamos primeiro calcular o momento de inércia ( I = 12 times 2 times (0,1)^2 = 12 times 2 times 0,01 = 0,01 , kg cdot m^2 ) do disco. O momento de inércia para um disco sólido é dado por:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o momento de inércia ( tau = I alpha ) e a aceleração angular ( tau = 0,01 times (-14,7) = -0,147 , N cdot m ) calculados, podemos encontrar o torque ( ) usando a seguinte relação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o torque está agindo na direção oposta à rotação inicial, o que faz sentido já que está desacelerando o disco.

Resposta

A aceleração angular é e o torque aplicado é .

Exercícios relacionados