Problema 10 Um disco de massa
e
de raio tem velocidade angular constante de
. Quando o disco é colocado na agua, cronometra-se que o disco demora 5,2 segundos para parar devido a uma aceleração angular constante causada pelo atrito com a água. Determine a aceleração angular e o torque assim que disco é submerso na água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um disco de 2 kg com raio de 0,1 m girando com uma velocidade angular constante de
. Quando colocamos esse disco na água, ele demora 5,2 segundos pra parar por causa do atrito. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração angular (
) e o torque (
) que atuam no momento em que o disco é submerso na água. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular (
). A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo. Como o disco para, a velocidade final é zero. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
(porque o disco para) -
-
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a aceleração está na direção oposta à velocidade, ou seja, está desacelerando.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o torque (
). Para isso, precisamos primeiro calcular o momento de inércia (
) do disco. O momento de inércia para um disco sólido é dado por:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o momento de inércia (
) e a aceleração angular (
) calculados, podemos encontrar o torque (
) usando a seguinte relação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que o torque está agindo na direção oposta à rotação inicial, o que faz sentido já que está desacelerando o disco.
Resposta
A aceleração angular é
e o torque aplicado é
.
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.
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