Problema 9 Calcule o torque gerado por uma força F=8 i-2 j que age sobre uma partícula cujo vetor posição é r=1 i-2 j.

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema nos pede para calcular o torque gerado por uma força F=8 i - 2 j que atua sobre uma partícula com o vetor posição r=1 i - 2 j. Vamos usar os conceitos de torque e produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é torque. O torque ( tau) mede a tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto. Para calcular o torque, usamos o produto vetorial entre o vetor posição ( r) e a força ( F):
tau = r times F

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores r e F:
  • r = 1 i - 2 j, então rx = 1 e ry = -2
  • F = 8 i - 2 j, então Fx = 8 e Fy = -2

Passo 4

Como estamos trabalhando em duas dimensões, o torque resultante será na direção k (perpendicular ao plano). A fórmula para o torque em 2D fica:
tauz = rx Fy - ry Fx

Passo 5

Agora, substituímos os valores identificados na fórmula:
tauz = (1)(-2) - (-2)(8) = -2 + 16 = 14

Resposta

O torque gerado pela força é de 14 N⋅m na direção k.

Exercícios relacionados