Problema 9 Calcule o torque gerado por uma força que age sobre uma partícula cujo vetor posição é .

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema nos pede para calcular o torque gerado por uma força que atua sobre uma partícula com o vetor posição . Vamos usar os conceitos de torque e produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é torque. O torque ( ) mede a tendência de uma força fazer um objeto girar em torno de um ponto. Para calcular o torque, usamos o produto vetorial entre o vetor posição ( ) e a força ( ):

Passo 3

Vamos identificar os componentes dos vetores e :
  • , então e
  • , então e

Passo 4

Como estamos trabalhando em duas dimensões, o torque resultante será na direção (perpendicular ao plano). A fórmula para o torque em 2D fica:

Passo 5

Agora, substituímos os valores identificados na fórmula:

Resposta

O torque gerado pela força é de 14 N⋅m na direção .

Exercícios relacionados

Problema 6 Se um objeto inicialmente parado começa a rotacionar com aceleração angular , em quanto tempo o objeto rotaciona ?
Problema 7 Calcule o momento de inercia de uma barra de comprimento , onde o eixo de rotação é perpendicular a barra e passa a uma distancia de uma das extremidades da barra.
Problema 8 Ricardo quer remover o parafuso sextavado da roda do automóvel aplicando uma força de perpendicularmente na extremidade de uma chave inglesa de comprimento fixada no parafuso. Verifique se Ricardo conseguirá realizar essa tarefa, sabendo que é necessário um torque inicial de para desapertar o parafuso.
Problema 10 Um disco de massa e de raio tem velocidade angular constante de . Quando o disco é colocado na agua, cronometra-se que o disco demora 5,2 segundos para parar devido a uma aceleração angular constante causada pelo atrito com a água. Determine a aceleração angular e o torque assim que disco é submerso na água.