Problema 1.18 Dados os pontos e , encontre os pontos que dividem o segmento de reta em quatro partes iguais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos que dividem o segmento de reta entre os pontos e em quatro partes iguais. Isso envolve geometria analítica, especificamente a divisão de um segmento em partes iguais usando a fórmula do ponto que divide um segmento em uma certa proporção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dividir o segmento em quatro partes iguais. Isso quer dizer que queremos três pontos, digamos , e , que dividem em quatro segmentos de igual comprimento: , , e .

Passo 3

Para encontrar esses pontos, usamos a fórmula do ponto que divide um segmento em uma certa razão. Se um ponto divide o segmento na razão , as coordenadas de são dadas por:
onde e são as coordenadas dos pontos e , respectivamente.

Passo 4

Como queremos dividir em quatro partes iguais, cada segmento será 1/4 do total. Portanto, os pontos , e irão dividir nas seguintes razões:
  • divide na razão
  • divide na razão (ou )
  • divide na razão

Passo 5

Vamos calcular as coordenadas de cada ponto usando a fórmula mencionada.
Para que divide na razão :
Então,

Passo 6

Para que divide na razão (ou seja, ):
Então,

Passo 7

Para que divide na razão :
Então,

Resposta

Os pontos que dividem o segmento em quatro partes iguais são:

Exercícios relacionados

Os três exercícios seguintes e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
10) Sabendo-se que na corda (1) a velocidade de propagação da onda é e que o comprimento de onda , responda:
a) frequência que um ponto qualquer da corda (1) está oscilando?
Verifique se os pontos dados em cada item abaixo são coplanares.
(a)
(b)
© .
Verifique se é um subespaço vetorial. e
Mostre que os vetores e geram o .