Problema - Para cada um dos exercícios de (6) a (8), encontre as regras a partir dos elementos dados das sequências
8) x_k = (1/3, 1/7, 1/11, 1/15, 1/19, ...).

Passo 1

Então, a gente tem uma sequência de números: . O objetivo aqui é descobrir a regra que gera essa sequência. Ou seja, encontrar uma fórmula geral para o k-ésimo termo ( ) da sequência. Para isso, vamos observar como os termos estão mudando e tentar identificar um padrão.

Passo 2

Vamos olhar para os denominadores dos termos: 3, 7, 11, 15, 19, etc. Notamos que cada denominador aumenta de 4 em 4. Isso significa que a diferença entre termos consecutivos é constante e igual a 4.

Passo 3

Sabendo que a sequência dos denominadores começa em 3 e aumenta de 4 em 4, podemos expressar o denominador do k-ésimo termo como uma expressão linear. A fórmula geral para o denominador será:
é
Simplificando essa expressão:

Passo 4

Agora que temos o denominador do k-ésimo termo, podemos escrever a fórmula completa para a sequência. Cada termo da sequência é o inverso desse denominador. Portanto:

Resposta

A regra geral da sequência é .

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