Problema 1 Calcule a massa e o centro de massa dos itens:
(a) Pontos p1=(1,2), p2=(2,1), p3=(1,1) e p4=(0,1) com respectivas massas m1=5, m2=4, m3=3 e m4=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem quatro pontos com coordenadas e massas específicas. Nosso objetivo aqui é calcular a massa total desses pontos e descobrir onde está o centro de massa desse sistema. Para isso, vamos precisar somar as massas e usar umas fórmulas básicas de centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total. Isso é bem simples: é só somar as massas de todos os pontos.
mtotal = m1 + m2 + m3 + m4
Substituindo os valores:
mtotal = 5 + 4 + 3 + 2 = 14
Então, a massa total é 14 unidades.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as coordenadas do centro de massa. A fórmula para cada coordenada é:
xcm = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 + m4 x4mtotal
ycm = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 + m4 y4mtotal
Vamos calcular cada parte:
Para 5 times 1 + 4 times 2 + 3 times 1 + 2 times 0 = 5 + 8 + 3 + 0 = 16 :
xcm = 1614 approx 1,14
Então,
5 times 2 + 4 times 1 + 3 times 1 + 2 times 1 = 10 + 4 + 3 + 2 = 19
Para ycm = 1914 approx 1,36 :
Então,

Resposta

A massa total do sistema é 14 unidades e o centro de massa está localizado no ponto aproximadamente em .

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