Problema 1 Calcule a massa e o centro de massa dos itens:
(e) Pontos e com respectivas massas e .
Passo 1
Então, a gente tem dois pontos no plano: o primeiro ponto com uma massa de , e o segundo ponto com uma massa de . A matéria que estamos vendo aqui é sobre o centro de massa, que é como se fosse o “ponto médio” de todas as massas envolvidas. Para resolver isso, a gente vai precisar somar as massas e calcular a média ponderada das posições dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Isso é bem simples: é só somar as massas dos dois pontos.
Então, a massa total é igual a 6 unidades de massa.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a coordenada do centro de massa. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:
x = 4 times (-2) + 2 times 26 = -8 + 46 = -46 = -23
Então, a coordenada x do centro de massa é -23.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a coordenada y do centro de massa. A fórmula é parecida com a do x:
y = m1y1 + m2y2M
Substituindo os valores:
y = 4 times 2 + 2 times 26 = 8 + 46 = 126 = 2
Então, a coordenada y do centro de massa é 2.
Resposta
A massa total do sistema é 6 unidades de massa e o centro de massa está localizado no ponto (-23, 2).