Problema 1 Calcule a massa e o centro de massa dos itens:
(e) Pontos e com respectivas massas e .

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no plano: o primeiro ponto com uma massa de , e o segundo ponto com uma massa de . A matéria que estamos vendo aqui é sobre o centro de massa, que é como se fosse o “ponto médio” de todas as massas envolvidas. Para resolver isso, a gente vai precisar somar as massas e calcular a média ponderada das posições dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Isso é bem simples: é só somar as massas dos dois pontos.
Então, a massa total é igual a 6 unidades de massa.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a coordenada do centro de massa. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:
Então, a coordenada do centro de massa é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a coordenada do centro de massa. A fórmula é parecida com a do :
Substituindo os valores:
Então, a coordenada do centro de massa é 2.

Resposta

A massa total do sistema é 6 unidades de massa e o centro de massa está localizado no ponto .

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© Pontos e com respectivas massas e .
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(f) Do triangulo e com densidade constante.
Problema 2 Um corpo de massa se move com . Ele se choca com um corpo de massa , que se move com . Após a colisão, os dois corpos seguem grudados um ao outro. Qual é a velocidade final dos corpos?