Problema 1 Calcule a massa e o centro de massa dos itens:
(e) Pontos e com respectivas massas e .
Passo 1
Então, a gente tem dois pontos no plano: o primeiro ponto com uma massa de , e o segundo ponto com uma massa de . A matéria que estamos vendo aqui é sobre o centro de massa, que é como se fosse o “ponto médio” de todas as massas envolvidas. Para resolver isso, a gente vai precisar somar as massas e calcular a média ponderada das posições dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa total do sistema. Isso é bem simples: é só somar as massas dos dois pontos.
Então, a massa total é igual a 6 unidades de massa.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a coordenada do centro de massa. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:
Então, a coordenada do centro de massa é .
Passo 4
Agora, vamos encontrar a coordenada do centro de massa. A fórmula é parecida com a do :
Substituindo os valores:
Então, a coordenada do centro de massa é 2.
Resposta
A massa total do sistema é 6 unidades de massa e o centro de massa está localizado no ponto .