Problema 2 Um corpo de massa se move com . Ele se choca com um corpo de massa , que se move com . Após a colisão, os dois corpos seguem grudados um ao outro. Qual é a velocidade final dos corpos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre colisão de dois corpos. O primeiro corpo tem massa e está se movendo com velocidade . O segundo corpo tem massa e está se movendo com velocidade (o sinal negativo indica direção oposta). Depois da colisão, os dois corpos ficam grudados e se movem juntos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final dessa dupla.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) é uma grandeza física que depende da massa e da velocidade do objeto. Em colisões, se não há forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da quantidade de movimento. Ela é dada por:
Onde:
  • é a quantidade de movimento,
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento de cada corpo antes da colisão.
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo:
O sinal negativo indica que o segundo corpo está se movendo na direção oposta.

Passo 4

Agora, somamos as quantidades de movimento dos dois corpos para encontrar a quantidade de movimento total antes da colisão:

Passo 5

Após a colisão, os dois corpos ficam grudados, formando um sistema com massa total:
Vamos chamar a velocidade final desse sistema de .

Passo 6

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo :

Passo 7

Agora, resolvemos para :
O sinal negativo indica que a direção do movimento final é a mesma do segundo corpo, que estava se movendo inicialmente na direção oposta.

Resposta

A velocidade final dos corpos é , ou seja, na direção do segundo corpo.

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