Problema 2 Um corpo de massa
se move com
. Ele se choca com um corpo de massa
, que se move com
. Após a colisão, os dois corpos seguem grudados um ao outro. Qual é a velocidade final dos corpos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre colisão de dois corpos. O primeiro corpo tem massa
e está se movendo com velocidade
. O segundo corpo tem massa
e está se movendo com velocidade
(o sinal negativo indica direção oposta). Depois da colisão, os dois corpos ficam grudados e se movem juntos. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final dessa dupla.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) é uma grandeza física que depende da massa e da velocidade do objeto. Em colisões, se não há forças externas, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da quantidade de movimento. Ela é dada por:
Onde:
-
é a quantidade de movimento, -
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento de cada corpo antes da colisão.
Para o primeiro corpo:
Para o segundo corpo:
O sinal negativo indica que o segundo corpo está se movendo na direção oposta.
Passo 4
Agora, somamos as quantidades de movimento dos dois corpos para encontrar a quantidade de movimento total antes da colisão:
Passo 5
Após a colisão, os dois corpos ficam grudados, formando um sistema com massa total:
Vamos chamar a velocidade final desse sistema de
.
Passo 6
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
O sinal negativo indica que a direção do movimento final é a mesma do segundo corpo, que estava se movendo inicialmente na direção oposta.
Resposta
A velocidade final dos corpos é
, ou seja,
na direção do segundo corpo.