Problema 6 Se um objeto inicialmente parado começa a rotacionar com aceleração angular alpha=5 rad / s^2, em quanto tempo o objeto rotaciona 9 rad ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um objeto que está parado no início e começa a girar com uma aceleração angular de alpha = 5 , rad/s^2. Queremos descobrir quanto tempo ele leva para girar 9 , rad. Vamos usar a cinemática rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações básicas da cinemática rotacional. Assim como na cinemática linear, onde usamos velocidade e aceleração para calcular deslocamentos, na rotacional usamos velocidade angular ( omega) e aceleração angular ( alpha) para calcular o deslocamento angular ( theta).

Passo 3

A fórmula que conecta o deslocamento angular, a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o tempo é:
theta = omega0 t + 12 alpha t^2
Aqui, theta é o deslocamento angular, omega0 é a velocidade angular inicial, alpha é a aceleração angular, e t é o tempo.

Passo 4

No nosso problema, o objeto está inicialmente parado, então a velocidade angular inicial omega0 = 0. Simplificando a fórmula:
theta = 12 alpha t^2

Passo 5

Agora, queremos encontrar o tempo t quando theta = 9 , rad e alpha = 5 , rad/s^2. Substituímos esses valores na equação:
9 = 12 times 5 times t^2

Passo 6

Vamos resolver para t^2:
9 = 52 t^2 t^2 = 9 times 25 t^2 = 185 t^2 = 3,6

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar t:
t = raiz3,6 t approx 1,897 , s

Resposta

O objeto leva aproximadamente 1,90 , segundos para rotacionar 9 , rad.

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