Problema 6 Se um objeto inicialmente parado começa a rotacionar com aceleração angular , em quanto tempo o objeto rotaciona ?

Passo 1

Vamos lá! Temos um objeto que está parado no início e começa a girar com uma aceleração angular de . Queremos descobrir quanto tempo ele leva para girar . Vamos usar a cinemática rotacional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das equações básicas da cinemática rotacional. Assim como na cinemática linear, onde usamos velocidade e aceleração para calcular deslocamentos, na rotacional usamos velocidade angular ( ) e aceleração angular ( ) para calcular o deslocamento angular ( ).

Passo 3

A fórmula que conecta o deslocamento angular, a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o tempo é:
Aqui, é o deslocamento angular, é a velocidade angular inicial, é a aceleração angular, e é o tempo.

Passo 4

No nosso problema, o objeto está inicialmente parado, então a velocidade angular inicial . Simplificando a fórmula:

Passo 5

Agora, queremos encontrar o tempo quando e . Substituímos esses valores na equação:

Passo 6

Vamos resolver para :

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

O objeto leva aproximadamente para rotacionar .

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