Problema 6 Se um objeto inicialmente parado começa a rotacionar com aceleração angular
, em quanto tempo o objeto rotaciona
?
Passo 1
Vamos lá! Temos um objeto que está parado no início e começa a girar com uma aceleração angular de
. Queremos descobrir quanto tempo ele leva para girar
. Vamos usar a cinemática rotacional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das equações básicas da cinemática rotacional. Assim como na cinemática linear, onde usamos velocidade e aceleração para calcular deslocamentos, na rotacional usamos velocidade angular (
) e aceleração angular (
) para calcular o deslocamento angular (
).
Passo 3
A fórmula que conecta o deslocamento angular, a velocidade angular inicial, a aceleração angular e o tempo é:
Aqui,
é o deslocamento angular,
é a velocidade angular inicial,
é a aceleração angular, e
é o tempo.
Passo 4
No nosso problema, o objeto está inicialmente parado, então a velocidade angular inicial
. Simplificando a fórmula:
Passo 5
Agora, queremos encontrar o tempo
quando
e
. Substituímos esses valores na equação:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
O objeto leva aproximadamente
para rotacionar
.