Problema 4 Uma massinha de é lançada horizontalmente com velocidade de contra um bloco de que se encontra em repouso sobre uma superfície sem atrito. Após a colisão, a massinha se adere ao bloco. Determine a velocidade final do conjunto massinha-bloco imediatamente após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma massinha de que é lançada com uma velocidade de contra um bloco de que está parado numa superfície sem atrito. Depois da colisão, a massinha gruda no bloco. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final desse conjunto massinha-bloco imediatamente após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento linear) de um objeto é dada pela fórmula:
onde é a quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Como não há atrito e nenhuma força externa agindo no sistema durante a colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total depois da colisão. Isso é o que chamamos de conservação da quantidade de movimento.

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. O bloco está inicialmente em repouso, então sua velocidade é . Apenas a massinha está em movimento. Assim:

Passo 5

Após a colisão, a massinha e o bloco se movem juntos com uma velocidade final comum, que vamos chamar de . A massa total do sistema é a soma das massas:

Passo 6

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:

Passo 7

Agora, vamos isolar para encontrar a velocidade final:

Resposta

A velocidade final do conjunto massinha-bloco imediatamente após a colisão é de .

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