Problema 5 Uma partícula de massa
e velocidade inicial
colide elasticamente com outra, inicialmente em repouso, de massa
. Após a colisão, a velocidade do corpo
é
, na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo
. Qual a massa do corpo
em kg ?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão elástica entre duas partículas. Sabemos que em colisões elásticas, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Nosso objetivo é descobrir a massa
da segunda partícula após a colisão, sabendo que a primeira partícula, de massa
, reduz sua velocidade para
e muda de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
A conservação da quantidade de movimento diz que:
Como a segunda partícula estava inicialmente em repouso, sua velocidade inicial é zero.
Passo 3
A conservação da energia cinética para uma colisão elástica é dada por:
Isso significa que a energia total antes da colisão é igual à energia total após a colisão.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação da quantidade de movimento:
Simplificando:
Vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. Substituindo os valores:
Simplificando:
Isolando
:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Vamos resolver a equação (1) para
:
Substituímos
na equação (2):
Simplificando:
Cancelando
dos dois lados:
Resposta
A massa do corpo
é aproximadamente 3,57 kg.