Problema 5 Uma partícula de massa m1=2 kg e velocidade inicial v0 colide elasticamente com outra, inicialmente em repouso, de massa m2. Após a colisão, a velocidade do corpo m1 é v04, na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo m2. Qual a massa do corpo m2 em kg ?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão elástica entre duas partículas. Sabemos que em colisões elásticas, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Nosso objetivo é descobrir a massa da segunda partícula após a colisão, sabendo que a primeira partícula, de massa , reduz sua velocidade para e muda de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
A conservação da quantidade de movimento diz que:
m1 v0 + m2 cdot 0 = m1 v1 + m2 v2
Como a segunda partícula estava inicialmente em repouso, sua velocidade inicial é zero.

Passo 3

A conservação da energia cinética para uma colisão elástica é dada por:
12 m1 v0^2 = 12 m1 v1^2 + 12 m2 v2^2
Isso significa que a energia total antes da colisão é igual à energia total após a colisão.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da quantidade de movimento:
2 cdot v0 = 2 cdot (-v04) + m2 v2
Simplificando:
2 v0 = -2 v04 + m2 v2 2 v0 = -v02 + m2 v2
Vamos isolar m2 v2 = 2 v0 + v02 = 5 v02 :

Passo 5

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. Substituindo os valores:
12 cdot 2 cdot v0^2 = 12 cdot 2 cdot (v04)^2 + 12 m2 v2^2
Simplificando:
v0^2 = 18 v0^2 + 12 m2 v2^2
Isolando m2 v2^2 = 2 (v0^2 - 18 v0^2) = 2 (78 v0^2) = 74 v0^2 :

Passo 6

Agora, temos duas equações:
m2 v2 = 5 v02 (1)
m2 v2^2 = 74 v0^2 (2)
Vamos resolver a equação (1) para v2 = 5 v02 m2 :
m2 (5 v02 m2)^2 = 74 v0^2
Substituímos m2 cdot 25 v0^24 m2^2 = 74 v0^2 25 v0^24 m2 = 74 v0^2 na equação (2):
25m2 = 7 m2 = 257 approx 3,57 , kg
Simplificando:
Cancelando dos dois lados:

Resposta

A massa do corpo é aproximadamente 3,57 kg.

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