Problema 5 Uma partícula de massa e velocidade inicial colide elasticamente com outra, inicialmente em repouso, de massa . Após a colisão, a velocidade do corpo é , na mesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo . Qual a massa do corpo em kg ?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre uma colisão elástica entre duas partículas. Sabemos que em colisões elásticas, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Nosso objetivo é descobrir a massa da segunda partícula após a colisão, sabendo que a primeira partícula, de massa , reduz sua velocidade para e muda de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de conservação da quantidade de movimento e da energia cinética.
A conservação da quantidade de movimento diz que:
Como a segunda partícula estava inicialmente em repouso, sua velocidade inicial é zero.

Passo 3

A conservação da energia cinética para uma colisão elástica é dada por:
Isso significa que a energia total antes da colisão é igual à energia total após a colisão.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da quantidade de movimento:
Simplificando:
Vamos isolar :

Passo 5

Agora, vamos usar a conservação da energia cinética. Substituindo os valores:
Simplificando:
Isolando :

Passo 6

Agora, temos duas equações:
Vamos resolver a equação (1) para :
Substituímos na equação (2):
Simplificando:
Cancelando dos dois lados:

Resposta

A massa do corpo é aproximadamente 3,57 kg.

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