Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências (ak) :
19) lim (1-1k)^3 k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular o limite da sequência . Isso está relacionado com sequências e limites, especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Sabemos que, conforme cresce, essa expressão se aproxima de , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, na nossa sequência original temos . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Substituindo a aproximação que conhecemos, temos:
[(1 - 1k)^k]^3 approx (e^-1)^3

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:
(e^-1)^3 = e^-3

Resposta

O limite da sequência é .

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