Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências :
19) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular o limite da sequência . Isso está relacionado com sequências e limites, especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a expressão . Sabemos que, conforme cresce, essa expressão se aproxima de , onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Agora, na nossa sequência original temos . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Substituindo a aproximação que conhecemos, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

O limite da sequência é .

Exercícios relacionados

Problema - No exercícios de (9) a (14), demonstre os limites da tabela de limites notáveis de sequências.
14) .
Problema - No exercícios de (3) a (5), as sequências são definidas recursivamente a partir de um ou mais termos definidos previamente. Encontre os sete primeiros valores das sequências definidas a partir das regras abaixo
5)
Problema - Os exercícios de (24) a (27) são proposições cujas provas baseiam-se na definição de limites de sequâncias.
Pesquise, siga as dicas e demontre estas proposições.
27) Prove que se é convergente, então, e . A sequência que obedece a esta relação é chamada sequência de Cauchy. Dica: escreva a dfinição para os dois casos, Tome e , já que sua escolha é arbitrária, pesquise a desigualdade do triângulo, aplique e elabore o argumento.
Problema - No exercícios de (9) a (14), demonstre os limites da tabela de limites notáveis de sequências.
9) .