Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
19)
.
19)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular o limite da sequência
. Isso está relacionado com sequências e limites, especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões desse tipo se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a expressão
. Sabemos que, conforme
cresce, essa expressão se aproxima de
, onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Agora, na nossa sequência original temos
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Substituindo a aproximação que conhecemos, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
O limite da sequência é
.