Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências (ak) :
21) lim ln kk^1k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Isso envolve conceitos de limites de funções e propriedades de logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador k^1k = e^ln kk . Sabemos que qualquer número positivo elevado a uma potência que tende a zero tende a 1. Matemáticamente, isso é porque:
e^ln kk e^0 = 1
Quando cresce para o infinito, tende a 0, então:
Portanto, quando .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador . Sabemos que cresce sem limites quando tende ao infinito, ou seja, conforme .

Passo 4

Juntando as duas informações, temos:
limk to infty ln kk^1k = limk to infty ln klimk to infty k^1k = infty1 = infty

Resposta

O limite da sequência é infinito, ou seja:
limk to infty ln kk^1k = infty

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