Quantas placas de carro podem ser feitas se, ao invés de utilizar 3 letras e 4 números, forem utilizados 2 letras seguidas de 4 números? E se nenhuma letra ou número possa se repetir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando quantas placas de carro podem ser feitas usando 2 letras seguidas de 4 números, primeiro permitindo que letras e números se repitam e depois sem permitir repetições. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre princípio fundamental da contagem e permutação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas placas podem ser feitas permitindo que letras e números se repitam. Temos 2 letras e 4 números na placa.
-
Letras: Se estamos usando o alfabeto inglês, temos 26 letras disponíveis. Como as letras podem se repetir:
- Primeira letra: 26 opções
- Segunda letra: 26 opções
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Números: Usamos os dígitos de 0 a 9, totalizando 10 números. Como os números podem se repetir:
- Primeiro número: 10 opções
- Segundo número: 10 opções
- Terceiro número: 10 opções
- Quarto número: 10 opções
Para saber o total de combinações possíveis, multiplicamos as opções de cada posição:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas placas podem ser feitas sem permitir que letras e números se repitam.
-
Letras:
- Primeira letra: 26 opções
- Segunda letra: 25 opções (não pode repetir a primeira)
-
Números:
- Primeiro número: 10 opções
- Segundo número: 9 opções (não pode repetir o primeiro)
- Terceiro número: 8 opções
- Quarto número: 7 opções
Multiplicando as opções:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
- Com repetição: 6.760.000 placas possíveis.
- Sem repetição: 3.276.000 placas possíveis.
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21) .
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