Quantas placas de carro podem ser feitas se, ao invés de utilizar 3 letras e 4 números, forem utilizados 2 letras seguidas de 4 números? E se nenhuma letra ou número possa se repetir?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando quantas placas de carro podem ser feitas usando 2 letras seguidas de 4 números, primeiro permitindo que letras e números se repitam e depois sem permitir repetições. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre princípio fundamental da contagem e permutação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas placas podem ser feitas permitindo que letras e números se repitam. Temos 2 letras e 4 números na placa.
  • Letras: Se estamos usando o alfabeto inglês, temos 26 letras disponíveis. Como as letras podem se repetir:
    • Primeira letra: 26 opções
    • Segunda letra: 26 opções
  • Números: Usamos os dígitos de 0 a 9, totalizando 10 números. Como os números podem se repetir:
    • Primeiro número: 10 opções
    • Segundo número: 10 opções
    • Terceiro número: 10 opções
    • Quarto número: 10 opções
Para saber o total de combinações possíveis, multiplicamos as opções de cada posição:

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas placas podem ser feitas sem permitir que letras e números se repitam.
  • Letras:
    • Primeira letra: 26 opções
    • Segunda letra: 25 opções (não pode repetir a primeira)
  • Números:
    • Primeiro número: 10 opções
    • Segundo número: 9 opções (não pode repetir o primeiro)
    • Terceiro número: 8 opções
    • Quarto número: 7 opções
Multiplicando as opções:
Vamos calcular passo a passo:

Resposta

  • Com repetição: 6.760.000 placas possíveis.
  • Sem repetição: 3.276.000 placas possíveis.

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