Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências :
23) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite da sequência definida pela integral quando tende ao infinito, sabendo que . Isso envolve conceitos de cálculo de integrais e limites. Precisamos entender como integrar a função e depois ver o que acontece com essa integral quando fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral . A gente sabe que integrar (que é o mesmo que ) dá:
onde é a constante de integração. Como , essa fórmula funciona certinho.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de 1 até :
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando vai para o infinito:
Como , o expoente é negativo, o que significa que tende a zero quando cresce sem parar. Então, a expressão fica:

Resposta

O limite da sequência é .

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17) .
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13) .
Problema - No exercícios de (3) a (5), as sequências são definidas recursivamente a partir de um ou mais termos definidos previamente. Encontre os sete primeiros valores das sequências definidas a partir das regras abaixo
5)
Problema - No exercícios de (9) a (14), demonstre os limites da tabela de limites notáveis de sequências.
14) .