Problema - No exercícios de (15) a (23), calcule os limites das sequências
:
23)
.
23)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite da sequência definida pela integral
quando
tende ao infinito, sabendo que
. Isso envolve conceitos de cálculo de integrais e limites. Precisamos entender como integrar a função
e depois ver o que acontece com essa integral quando
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral
. A gente sabe que integrar
(que é o mesmo que
) dá:
onde
é a constante de integração. Como
, essa fórmula funciona certinho.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração, que são de 1 até
:
Simplificando, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão quando
vai para o infinito:
Como
, o expoente
é negativo, o que significa que
tende a zero quando
cresce sem parar. Então, a expressão fica:
Resposta
O limite da sequência é
.
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