Problema: Integrar numericamente a função no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de integrar numericamente a função no intervalo de 0 a 1. A matéria que vamos usar aqui é de Cálculo Numérico, especificamente o método da Regra dos Trapézios. Esse método nos ajuda a aproximar o valor da integral quando não conseguimos resolver de forma exata.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios. Imagina que a área sob a curva da função que queremos integrar é dividida em vários trapézios em vez de usar retângulos, como na Regra de Riemann. A soma das áreas desses trapézios nos dá uma aproximação da integral.

Passo 3

Agora, vamos dividir o intervalo em subintervalos iguais. Quanto mais subintervalos a gente usar, mais precisa será a aproximação. Vamos usar, por exemplo, 4 subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função nos pontos finais de cada subintervalo:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios:
Substituindo os valores:

Resposta

A integral de no intervalo aproximada pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos é aproximadamente 0,742984.

Exercícios relacionados

Considerando os dados experimentais abaixo.
Estime os parámetros para o modelo .
61,6 53,4 25 -3
x 0,4 1,4 6,0 19,5 48,2 95,9
Suponha que a produçăo de um determinado composto Z em uma reaçāo química seja descrita por , onde e y representam concentraçōes de dois reagentes.
Por questōes de segurança, a concentraçāo dos regentes deve satisfazer à seguinte restriçāo:
Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear:
com três casas decimais corretas.