Problema: Integrar numericamente a função
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integrar numericamente a função
no intervalo de 0 a 1. A matéria que vamos usar aqui é de Cálculo Numérico, especificamente o método da Regra dos Trapézios. Esse método nos ajuda a aproximar o valor da integral quando não conseguimos resolver de forma exata.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios. Imagina que a área sob a curva da função que queremos integrar é dividida em vários trapézios em vez de usar retângulos, como na Regra de Riemann. A soma das áreas desses trapézios nos dá uma aproximação da integral.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
em subintervalos iguais. Quanto mais subintervalos a gente usar, mais precisa será a aproximação. Vamos usar, por exemplo, 4 subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função
nos pontos finais de cada subintervalo:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios:
Substituindo os valores:
Resposta
A integral de
no intervalo
aproximada pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos é aproximadamente 0,742984.
Exercícios relacionados
Considerando os dados experimentais abaixo.
Estime os parámetros para o modelo
.
Estime os parámetros
|
61,6 | 53,4 | 25 |
|
-3 |
|
x | 0,4 | 1,4 | 6,0 | 19,5 | 48,2 | 95,9 |
Suponha que a produçăo de um determinado composto Z em uma reaçāo química seja descrita por
, onde
e y representam concentraçōes de dois reagentes.
Por questōes de segurança, a concentraçāo dos regentes deve satisfazer à seguinte restriçāo:
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Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear:
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