Problema: Integrar numericamente a função
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de integrar numericamente a função
no intervalo de 0 a 1. A matéria que vamos usar aqui é de Cálculo Numérico, especificamente o método da Regra dos Trapézios. Esse método nos ajuda a aproximar o valor da integral quando não conseguimos resolver de forma exata.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra dos Trapézios. Imagina que a área sob a curva da função que queremos integrar é dividida em vários trapézios em vez de usar retângulos, como na Regra de Riemann. A soma das áreas desses trapézios nos dá uma aproximação da integral.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo
em subintervalos iguais. Quanto mais subintervalos a gente usar, mais precisa será a aproximação. Vamos usar, por exemplo, 4 subintervalos. Isso significa que cada subintervalo terá um tamanho de:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função
nos pontos finais de cada subintervalo:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da Regra dos Trapézios:
Substituindo os valores:
Resposta
A integral de
no intervalo
aproximada pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos é aproximadamente 0,742984.