(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear:
com três casas decimais corretas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Jacobi-Richardson. O enunciado nos dá três equações com três incógnitas e . O conteúdo que vamos usar aqui é o método iterativo de Jacobi, que é uma técnica para resolver sistemas lineares aproximadamente, começando com uma estimativa inicial e melhorando essa estimativa passo a passo. Para isso, precisamos reorganizar as equações para isolar cada variável e aplicar as iterações até chegarmos a uma solução com três casas decimais corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar cada equação para expressar cada variável em função das outras.
A primeira equação é:
Vamos isolar :
A segunda equação é:
Isolando :
A terceira equação é:
Isolando :
Essas formas são essenciais para o método de Jacobi, onde cada variável é atualizada usando os valores das outras variáveis da iteração anterior.

Passo 3

Agora, precisamos de uma estimativa inicial para começar as iterações. Vamos escolher , e .

Passo 4

Vamos realizar a primeira iteração usando as fórmulas que derivamos:

Passo 5

Agora, usamos os valores da primeira iteração para calcular a segunda:

Passo 6

Vamos para a terceira iteração:

Passo 7

Vamos continuar para a quarta iteração:

Passo 8

Vamos fazer a quinta iteração para aproximar mais:

Passo 9

Vamos verificar se já atingimos a precisão de três casas decimais. Comparando os valores das últimas iterações, parece que as variáveis já estão convergindo para valores estáveis:
Podemos arredondar para três casas decimais.

Resposta

A solução do sistema pelo método de Jacobi-Richardson, com três casas decimais, é:

Exercícios relacionados

Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:
Problema: Integrar numericamente a função no intervalo .
Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
a)
b)
(2, 5 pontos) Considere o sistema linear:
Verificar a poossibilidade de aplicação do método de Gauss-Seidel.