Resolva o sistema linear abaixo utilizando o método da Eliminação de Gauss:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando o método da Eliminação de Gauss. O que isso significa? Basicamente, vamos transformar o sistema em uma matriz e, passo a passo, simplificar para encontrar os valores das incógnitas e . Para isso, vamos precisar de conhecimentos de álgebra linear, como operações com matrizes e eliminação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada:

Passo 3

Nosso objetivo é conseguir zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna ( ). Para isso, vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos abaixo dela na primeira coluna.
Primeiro, deixamos o primeiro elemento da primeira linha como dividindo toda a linha por :

Passo 4

Agora, subtraímos a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas para eliminar o , e na primeira coluna:
  • Linha 2: Linha 2 - Linha 1
  • Linha 3: Linha 3 - 3 * Linha 1
  • Linha 4: Linha 4 - 4 * Linha 1
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento da segunda linha seja . Para isso, dividimos a segunda linha por :

Passo 6

Agora, eliminamos os elementos abaixo e acima do na segunda coluna usando a segunda linha:
  • Linha 1: Linha 1 - Linha 2
  • Linha 3: Linha 3 + Linha 2
  • Linha 4: Linha 4 + Linha 2
Após essas operações, a matriz fica:

Passo 7

Agora, vamos trabalhar com a terceira coluna. Queremos que o elemento da terceira linha seja . Para isso, dividimos a terceira linha por :
Simplificando para :

Passo 8

Agora, eliminamos os elementos acima e abaixo do na terceira coluna usando a terceira linha:
  • Linha 1: Linha 1 - * Linha 3
  • Linha 2: Linha 2 + * Linha 3
  • Linha 4: Linha 4 + * Linha 3
Após essas operações, a matriz fica:
Simplificando:

Passo 9

Finalmente, vamos resolver a quarta coluna. Simplificamos a última linha para encontrar :
Então, temos:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Estime os parámetros para o modelo .
61,6 53,4 25 -3
x 0,4 1,4 6,0 19,5 48,2 95,9
(2,5 pontos) Usando o método de Jacobi-Richardson, obter a solução do sistema linear:
com três casas decimais corretas.
Analise os sistemas lineares abaixo com relação ao número de soluções, usando o método da Eliminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais):
a)
b)