O circuito está inicialmente em repouso, com a tensão através do capacitor igual a zero. Em , uma fonte de tensão é conectada ao circuito, fornecendo um pulso de entrada com a forma:
Primeiro, vamos encontrar a função de transferência do circuito, que é . No domínio de Laplace, podemos representar o resistor como e o capacitor como . Como estão em série, a impedância total é . A função de transferência é a fração da impedância do capacitor sobre a impedância total:
Passo 3
Agora, vamos achar a transformada de Laplace da entrada . Sabemos que , onde é a função degrau unitário. A transformada de Laplace de é , então:
A saída no domínio de Laplace é então:
Passo 4
Para voltar ao domínio do tempo, precisamos aplicar a Transformada Inversa de Laplace em . Vamos decompor a fração para facilitar:
Usando a regra de frações parciais:
Então, a tensão no capacitor em função do tempo é:
Passo 5
Por fim, vamos analisar como diferentes valores de , e afetam a resposta do circuito:
Resistência : Aumentando faz com que a constante de tempo aumente, o que significa que o capacitor leva mais tempo para carregar até a tensão final . Isso torna a resposta mais lenta.
Capacitância : Aumentando também aumenta , similar ao aumento de . O capacitor demora mais para atingir .
Amplitude : Aumentar simplesmente aumenta a tensão máxima que o capacitor alcança. A forma da curva permanece a mesma, mas o valor final é maior.
Em resumo, e influenciam a rapidez com que o capacitor carrega, enquanto define o nível final da tensão no capacitor.
Resposta
A tensão através do capacitor em função do tempo é: