Nos seguintes problemas use a definição para calcular
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a Transformada de Laplace da função , que é definida de forma diferente em dois intervalos: para e para . Então, estamos trabalhando com o conteúdo de Transformadas de Laplace e vamos usar a definição básica dessa transformada para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é dada por:
Isso significa que a Transformada de Laplace de uma função é a integral de multiplicada por de 0 até infinito.
Passo 3
No nosso caso, a função é zero para . Então, a integral de 0 até infinito na definição da Transformada de Laplace pode ser simplificada para uma integral de 0 até 1, já que além de 1 a função é zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções. Lembrando que a fórmula de integração por partes é: