Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais quando tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios dominam o comportamento da função no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos focar apenas no limite sem o 15 que está na frente, e depois multiplicamos o resultado por 15 no final. Assim, vamos calcular:
Quando tende a menos infinito, os termos com maior potência de vão dominar o comportamento da fração. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por , que é a maior potência presente no denominador:
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando tende a menos infinito.

Passo 4

Quando vai para menos infinito:
  • tende a 0
  • também tende a 0
  • no denominador também tende a 0
Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, lembrando que tínhamos um 15 multiplicando o limite inicial, basta multiplicar:

Resposta

O limite vale 0.

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