Nos problemas 1 a 22, calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O problema pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções polinomiais quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios dominam o comportamento da função no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos focar apenas no limite sem o 15 que está na frente, e depois multiplicamos o resultado por 15 no final. Assim, vamos calcular:
Quando
tende a menos infinito, os termos com maior potência de
vão dominar o comportamento da fração. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é a maior potência presente no denominador:
Agora, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
tende a menos infinito.
Passo 4
Quando
vai para menos infinito:
-
tende a 0 -
também tende a 0 -
no denominador também tende a 0
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, lembrando que tínhamos um 15 multiplicando o limite inicial, basta multiplicar:
Resposta
O limite vale 0.
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