Nos Problemas 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial:
Esse é um problema de equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação na forma padrão:
Aqui, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular a integral de
:
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto
:
Isso simplifica a resolução, pois agora temos uma equação fácil de integrar.
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Passo 8
Aplicamos a condição inicial
para encontrar
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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Seja
$$
f(x)=e{-x{2}}$$
Determine:
a) Domínio
Determine:
a) Domínio
Verifique se são convergentes:
Verifique se são convergentes:
Nos Problemas 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado.