Seja
$$
f(x)=e{-x{2}}$$
Determine:
a) Domínio
Determine:
a) Domínio
Passo 1
Beleza, então temos a função
. A questão pede para a gente determinar o domínio dessa função. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue aceitar sem dar erro ou resultar em algo sem sentido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o termo “domínio”. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (
) para os quais a função está definida. Em outras palavras, é tudo o que a gente pode colocar na função sem que ela “quebre”.
Passo 3
Agora, olhando para a nossa função
, vemos que ela é uma função exponencial. A base do expoente é o número
, que é sempre positivo (~2.71828). O expoente é
.
Passo 4
Vamos analisar o expoente
. O termo
significa que qualquer número real que você coloque para
, ao ser elevado ao quadrado, vai resultar em um valor positivo ou zero. Multiplicando por
, obtemos um número que é zero ou negativo.
Passo 5
Como a função exponencial
está definida para todo número real
, não importa se
é positivo, negativo ou zero. Não temos restrições aqui; sempre podemos calcular
para qualquer valor real de
.
Resposta
Portanto, o domínio de
é todos os números reais.
Exercícios relacionados
Verifique se são convergentes:
Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.
Nos Problemas 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Verifique se são convergentes: