Nos Problemas 1 a 18, calcule a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função dada por e precisamos calcular a derivada dela. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando as regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No nosso caso:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como aplicar a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Então, precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Calculando as derivadas das partes:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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Resolva os problemas de valor inicial:
(a) , em que
(b) , em que
© , em que
(d) , em que
Nos Problemas 19 a 23, determine a equação da reta tangente à curva dada no ponto .
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